Em uma atividade de monitoramento da navegação no litoral brasileiro, dois faróis emitem sinais luminosos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de monitoramento da navegação no litoral brasileiro, dois faróis emitem sinais luminosos periódicos. O Farol Vermelho emite um flash a cada 12 segundos, e o Farol Verde emite um flash a cada 20 segundos. No instante inicial da observação, definido como t = 0 segundo, os dois faróis piscam simultaneamente. A observação dura exatamente uma hora, e os registros incluem as piscadas ocorridas tanto no instante inicial quanto no instante final, t = 3600 segundos. Com base nesses dados, quantas vezes os dois faróis piscam simultaneamente durante o período observado?
- A) 180 vezes
- B) 61 vezes
- C) 300 vezes
- D) 120 vezes
- E) 60 vezes
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que se pede. Queremos os instantes em que os dois faróis piscam juntos, dentro de uma hora (3600 segundos), contando o instante inicial t = 0 e o instante final t = 3600.
- Os faróis piscam juntos apenas nos instantes que são múltiplos de 12 e de 20 ao mesmo tempo, ou seja, múltiplos do mínimo múltiplo comum entre 12 e 20.
- Calcule o MMC(12, 20). Decompondo em fatores primos: 12 = 2^2 x 3 e 20 = 2^2 x 5. O MMC é 2^2 x 3 x 5 = 60. Logo, os dois faróis piscam juntos a cada 60 segundos.
- Os instantes de coincidência são t = 0, 60, 120, 180, ..., até 3600. O número de intervalos de 60 segundos em 3600 segundos é 3600 / 60 = 60. Como a contagem inclui o instante inicial, o total de piscadas simultâneas é 60 + 1 = 61.
- Por que as outras estão erradas: A (180) é 3600 / 20, que conta apenas as piscadas do Farol Verde, sem exigir coincidência. C (300) é 3600 / 12, que conta apenas as piscadas do Farol Vermelho. D (120) dobra a contagem correta, o que ocorre se cada coincidência for contada duas vezes. E (60) está correta como número de intervalos, mas esquece o instante inicial t = 0, que o enunciado expressamente inclui.
- Conclusão: concordo com o gabarito oficial, alternativa B (61 vezes).
💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos intervalos e divida o tempo total por ele.
Alternativa por alternativa
O aluno divide 3600 por 20 e para aí, contando todas as piscadas do Farol Verde, sem verificar em quais instantes o Farol Vermelho também pisca.
As piscadas simultâneas ocorrem em intervalos iguais ao mínimo múltiplo comum de 12 e 20. Como mmc(12, 20) = 60, os dois faróis piscam juntos a cada 60 segundos. Em uma hora, há 3600 ÷ 60 = 60 intervalos. Como a piscada no instante inicial, t = 0, também deve ser contada, o total é 60 + 1 = 61 ocorrências, correspondentes aos instantes de 0 a 3600 segundos.
O aluno divide 3600 por 12, contando as piscadas do Farol Vermelho, sem considerar a condição de simultaneidade com o Farol Verde.
O aluno calcula corretamente os 60 intervalos de 60 segundos, mas conta cada coincidência duas vezes, como se cada farol gerasse um registro separado.
Por que engana: Confundir múltiplos com somas ou não calcular o mínimo múltiplo comum corretamente, levando a respostas erradas.
O aluno encontra corretamente o MMC igual a 60 e os 60 intervalos, mas esquece de somar o instante inicial t = 0, apesar de o enunciado dizer que ele deve ser registrado.
Raio-X da questão
Mínimo múltiplo comum, intervalos regulares
avaliacao
Múltiplos e divisores · Operações básicas com números inteiros
Estude cálculo de mínimo múltiplo comum e problemas com intervalos de tempo.
Confundir múltiplos com somas ou não calcular o mínimo múltiplo comum corretamente, levando a respostas erradas.
pensamento_critico
cotidiano
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