Por que faroletes costeiros piscam em sincronia irregular? Três faroletes numa enseada operam com intervalos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que faroletes costeiros piscam em sincronia irregular? Três faroletes numa enseada operam com intervalos fixos: o farol A pisca a cada 18 segundos, o farol B a cada 24 segundos e o farol C a cada 30 segundos. No instante inicial, todos piscam juntos. Os pescadores usam essa marcação para orientar sua rota noturna. Analise o texto-base e determine após quantos minutos os três faroletes piscarão simultaneamente pela segunda vez.
- A) 1,5 minutos
- B) 3 minutos
- C) 2,4 minutos
- D) 12 minutos
- E) 6 minutos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os intervalos dos faroletes são 18 s (A), 24 s (B) e 30 s (C). Os três piscam juntos novamente quando o tempo decorrido é múltiplo de cada um dos intervalos, ou seja, no menor múltiplo comum (MMC) entre 18, 24 e 30. Passo 2: Fatorando: 18 = 2 x 3^2; 24 = 2^3 x 3; 30 = 2 x 3 x 5. O MMC é 2^3 x 3^2 x 5 = 8 x 9 x 5 = 360 segundos. Passo 3: Convertendo: 360 s / 60 = 6 minutos. Passo 4: Como o instante inicial, em que todos piscam juntos, é a primeira vez, o próximo encontro, aos 360 s, é a segunda vez. Por isso a resposta é 6 minutos. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 1,5 min (90 s) não é múltiplo de 24 s, então o farol B não estaria aceso junto; B) 3 min (180 s) não é múltiplo de 24 s; C) 2,4 min (144 s) não é múltiplo de 30 s, então o farol C não coincidiria; D) 12 min (720 s) é o dobro do MMC, correspondendo à terceira coincidência, e não à segunda. Passo 6: O gabarito oficial E (6 minutos) está correto, e a resolução independente confirma essa conclusão.
💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos intervalos para encontrar o tempo de sincronização.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou um múltiplo de apenas um dos intervalos (90 s = 18 x 5) sem verificar se ele também é múltiplo de 24 s e de 30 s.
O aluno calculou o MMC de apenas dois dos intervalos (por exemplo, 18 e 30, que dá 180 s) e ignorou o terceiro farol.
O aluno calculou o MMC de apenas dois faroletes (18 e 24, que dá 72 s, ou 144 s como múltiplo comum) e esqueceu de incluir o farol C de 30 segundos.
O aluno contou a terceira coincidência (720 s, o dobro do MMC) ou dobrou o MMC achando que a segunda vez exige o dobro do tempo, sem considerar que o instante inicial já conta como a primeira vez.
Por que engana: Confundir múltiplo comum com máximo divisor comum ou calcular incorretamente o MMC.
LCM de 18,24 e 30 é 360 segundos, que equivalem a 6 minutos; então, após 6 minutos voltam a piscar juntos.
Raio-X da questão
mínimo múltiplo comum
avaliacao
divisores e múltiplos · operações básicas
Estude cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) e interpretação de problemas com múltiplos tempos.
Confundir múltiplo comum com máximo divisor comum ou calcular incorretamente o MMC.
tomada_decisao
cotidiano
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