— Arquiteta: “Este arco da fachada tem o formato de uma parábola. Precisamos instalar a janela na parte mais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Arquiteta: “Este arco da fachada tem o formato de uma parábola. Precisamos instalar a janela na parte mais alta para captar luz natural.” O construtor exibe o gráfico da função quadrática correspondente, com raízes em x = –2 e x = 0 e vértice V(–1, 2), evidenciando a concavidade para baixo. Os eixos do gráfico estão graduados em metros, com origem no nível do chão. O ponto mais elevado dessa curva indica a altura máxima interna do arco, informação crucial no planejamento. Interprete o texto e o gráfico e identifique a altura máxima, em metros, do arco descrito pela função quadrática.
- A) -2
- B) 0
- C) -1
- D) 4
- E) 2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interprete o contexto. A altura do arco é medida no eixo vertical (y), a partir do nível do chão, que é a origem. Os valores de x indicam posições horizontais ao longo da fachada, não alturas.
- Identifique o ponto mais alto. Como a concavidade está voltada para baixo, a parábola sobe até um ponto máximo e depois desce. Esse ponto máximo é o vértice, V(-1, 2), conforme o texto e o gráfico.
- Leia a altura no vértice. A coordenada y do vértice é 2, logo a altura máxima do arco é 2 metros. A coordenada x do vértice, -1, apenas indica onde, na horizontal, essa altura ocorre.
- Confira com a função. Como as raízes são -2 e 0, a função pode ser escrita como f(x) = a(x + 2)x. Usando f(-1) = 2, obtém-se a = -2, e portanto f(x) = -2x^2 - 4x. Então f(-1) = -2(1) + 4 = 2, o que confirma a altura máxima de 2 metros.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (-2) é uma raiz, ou seja, um ponto em que o arco toca o chão, e não a altura máxima. A alternativa B (0) é a outra raiz, onde a altura é zero, portanto não pode ser o ponto mais alto. A alternativa C (-1) é a coordenada x do vértice, que indica a posição horizontal e não a altura. A alternativa D (4) não corresponde à ordenada do vértice nem a qualquer valor de y da curva no ponto mais alto.
- Resposta: alternativa E, 2 metros.
💡 Dica: Identifique o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a raiz x = -2, que é o ponto em que o arco encontra o chão, como se fosse a altura máxima. Ele confundiu a coordenada horizontal com a vertical.
O aluno considerou que o 0 é o valor mais alto por ser a outra raiz ou por associar a origem ao topo. Ele não percebeu que a altura zero corresponde ao nível do chão, onde o arco termina.
O aluno leu a abscissa do vértice, x = -1, como se fosse a altura. Ele não distinguiu a posição horizontal do ponto mais alto de sua coordenada vertical.
O aluno calculou um valor incorreto, como o dobro da altura do vértice ou um coeficiente da função, e usou esse resultado como altura. Ele não verificou o valor de y no vértice.
Por que engana: Confundir as raízes da função com a altura máxima ou interpretar incorretamente o vértice.
O vértice da parábola representa o valor máximo para concavidade para baixo e sua ordenada é 2 m.
Raio-X da questão
função quadrática, vértice, altura máxima
avaliacao
função quadrática básica · vértice da parábola
Estude como encontrar o vértice de uma função quadrática e interpretar seu significado geométrico.
Confundir as raízes da função com a altura máxima ou interpretar incorretamente o vértice.
tomada_decisao
cotidiano
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