Trecho de relatório: o desenho que define a abertura principal de uma galeria de arte foi elaborado como um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório: o desenho que define a abertura principal de uma galeria de arte foi elaborado como um arco parabolico para unir estetica e resistencia. O perfil desse arco e descrito pela funcao f(x)= -1/4 x^2 + x + 2, onde x e a distancia horizontal, em metros, a partir do eixo central, e f(x) e a altura do arco em metros. Identifique no texto-base as coordenadas do vértice da parabola no plano cartesiano.
- A) As coordenadas do vértice no plano cartesiano são (1,2,75)
- B) As coordenadas do vértice no plano cartesiano são (-2,1)
- C) As coordenadas do vértice no plano cartesiano são (4,2)
- D) As coordenadas do vértice no plano cartesiano são (1,3,25)
- E) As coordenadas do vértice no plano cartesiano são (2,3)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A função é f(x) = -1/4 x^2 + x + 2, com a = -1/4, b = 1 e c = 2. Passo 2: A abscissa do vértice é x_v = -b/(2a) = -1/(2 * (-1/4)) = -1/(-1/2) = 2. Passo 3: Calcula-se a ordenada substituindo x = 2 na função: f(2) = -1/4 * 4 + 2 + 2 = -1 + 4 = 3. Passo 4: Logo, o vértice é (2,3), que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque usa x = 1 em vez de 2, e f(1) = 2,75 não é a altura máxima do arco. Passo 6: A alternativa B está errada porque inverte o sinal de x_v (escreveria -2 em vez de 2) e a altura não corresponde a f(-2) = -1. Passo 7: A alternativa C está errada porque usa x = -b/a = 4, esquecendo de dividir por 2a, e o ponto (4,2) não é o vértice. Passo 8: A alternativa D está errada porque trata -1/4 x^2 como +1/4 x^2 e, com x = 1, obteria 3,25, que não é a altura do vértice.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua na função para y.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a abscissa do vértice como 1 e, em seguida, a altura como f(1) = 2,75, sem conferir se o x obtido era de fato o do ponto de máximo. Além disso, a escrita com vírgula decimal dentro do par ordenado gera confusão de leitura.
O aluno aplicou a fórmula x_v = -b/(2a) perdendo o sinal negativo do resultado, obtendo -2 em vez de 2, e depois atribuiu ao vértice uma ordenada que não corresponde a f(-2).
O aluno calculou x = -b/a = 4, esquecendo o fator 2 do denominador da fórmula do vértice, e a ordenada 2 corresponde a f(4) = 2, portanto o ponto (4,2) está na parábola mas não é o vértice.
O aluno trocou o sinal do termo -1/4 x^2 por +1/4 x^2 ao substituir valores, o que levou a uma altura de 3,25 para x = 1; a abscissa 1 também não é a correta do vértice.
Por que engana: Confundir os sinais dos coeficientes ao calcular o vértice ou aplicar incorretamente a fórmula do vértice.
Vertice em x = -b/(2a) = 2; f(2)= -1/4*4 +2+2 =3, logo (2,3).
Raio-X da questão
vértice da parábola
avaliacao
função quadrática
Estude como calcular o vértice de uma função quadrática.
Confundir os sinais dos coeficientes ao calcular o vértice ou aplicar incorretamente a fórmula do vértice.
tomada_decisao
cotidiano
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