— Para o novo portal comunitário, o engenheiro sugeriu um arco em forma de parábola, simétrico em relação ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para o novo portal comunitário, o engenheiro sugeriu um arco em forma de parábola, simétrico em relação ao centro, com altura h(x) = -0,25 x^2 + 4.0, onde x (m) é a distância horizontal a partir do ponto mais alto e h(x) (m) é a altura do arco. Ele explicou que esse modelo garante que o arco toque o solo exatamente nos extremos à mesma distância do centro e atinja a altura máxima no meio. A partir do texto-base, identifique as coordenadas dos pontos em que o arco intercepta o solo e do vértice da parábola.
- A) (–2, 0), (2, 0) e (0, 4)
- B) (–8, 0), (8, 0) e (0, 4)
- C) (–4, 0), (4, 0) e (0, –4)
- D) (–4, 0), (4, 0) e (0, 2)
- E) (–4, 0), (4, 0) e (0, 4)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A altura do arco e h(x) = -0,25 x^2 + 4. Os pontos em que o arco toca o solo são onde h(x) = 0. Passo 2: Fazendo -0,25 x^2 + 4 = 0, temos 0,25 x^2 = 4, então x^2 = 4 / 0,25 = 16, logo x = 4 ou x = -4. Os pontos de contato com o solo são (-4, 0) e (4, 0). Passo 3: O vértice da parábola fica sobre o eixo de simetria, que é x = 0 (ponto mais alto, no centro). Calculando h(0) = -0,25 x 0^2 + 4 = 4, então o vértice é (0, 4). Passo 4: Portanto a alternativa correta é a E, (-4, 0), (4, 0) e (0, 4), que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem zeros em ±2, o que ignora o coeficiente 0,25; B tem zeros em ±8, resultado de um erro no cálculo de x; C tem vértice (0, -4), trocando o sinal da altura máxima; D tem vértice (0, 2), que não corresponde ao termo constante da função.
💡 Dica: Calcule as raízes da parábola para os pontos no solo e o vértice para a altura máxima.
Alternativa por alternativa
O aluno resolveu x^2 = 4 ignorando o coeficiente 0,25 da função, por isso encontrou x = ±2 em vez de x = ±4.
O aluno tratou mal o coeficiente 0,25 e fez 4 dividido por 0,5 (raiz de 0,25), chegando a x = ±8 em vez de x^2 = 16.
Por que engana: Confundir o sinal do coeficiente quadrático ou calcular incorretamente as raízes e o vértice da parábola.
O aluno calculou corretamente os zeros, mas trocou o sinal do termo constante e concluiu que o vértice está em y = -4, quando o termo +4 indica altura máxima positiva.
O aluno supôs que a altura máxima seria a metade do termo constante, por intuição de simetria, em vez de calcular h(0) = 4.
As raízes de -0,25 x^2 +4=0 são x=±4 e o vértice é (0, 4), conforme h(x) alcança máximo em x=0.
Raio-X da questão
parábola, vértice, raízes
avaliacao
função quadrática básica · equação do segundo grau
Estude como encontrar vértice e raízes de funções quadráticas.
Confundir o sinal do coeficiente quadrático ou calcular incorretamente as raízes e o vértice da parábola.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: um jornal local publicou reportagem sobre o novo projeto de passarela urbana em forma de arco…
- No centro cultural de uma cidade, uma estrutura em arco vai servir de moldura para shows ao ar livre. O perfil desse…
- Em um relato histórico, engenheiros do século XVIII construíram um arco parabólico para uma pequena ponte. A altura h…
- Por que muitas pontes modernas adotam arcos parabólicos para sustentar suas estruturas? Um trecho de 20 metros de uma…
- Arcos elegantes formam a estrutura de uma nova ponte de passagem sobre o rio Sereno. Estudiosos ajustaram um modelo…
- Por que a ponte de arcos tem formato parabólico, oferecendo equilíbrio entre altura e resistência? Engenheiros modelaram…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog