Durante a montagem de um painel luminoso para a entrada de um centro cultural, a equipe desenhou no papel o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de um painel luminoso para a entrada de um centro cultural, a equipe desenhou no papel o contorno de uma peça decorativa em forma de arco. A engenheira registrou que sua altura, em metros, podia ser descrita por f(x) = -(x - 3)^2 + 4, em que x mede a distância horizontal a partir da extremidade esquerda da base. Ela observou que o ponto mais alto do arco ocorre no centro da peça e que, em seguida, a altura diminui dos dois lados. Assim, antes de cortar o material, a equipe precisava reconhecer como esse gráfico se comporta no plano cartesiano. Analise a função apresentada no texto-base e identifique a representação geométrica correspondente no plano cartesiano.
- A) A parábola abre para baixo e tem vértice em (-3, 4).
- B) A parábola abre para cima e tem vértice em (3, 4).
- C) A parábola abre para baixo e tem vértice em (3, -4).
- D) A parábola abre para cima e tem vértice em (-3, -4).
- E) A parábola abre para baixo e tem vértice em (3, 4).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a forma geral. A função dada é f(x) = -(x - 3)^2 + 4, que está na forma canônica f(x) = a(x - h)^2 + k, com a = -1, h = 3 e k = 4. Como o enunciado da questão não traz figura, tabela ou gráfico necessário para a resolução, toda a análise usa apenas a expressão apresentada. Passo 2: Determine a concavidade. O coeficiente a é -1, que é negativo, então a parábola abre para baixo. Isso também combina com a descrição do texto, em que a altura sobe até o centro e depois diminui dos dois lados. Passo 3: Determine o vértice. Na forma a(x - h)^2 + k, o vértice é (h, k). Aqui h = 3 (o sinal dentro do parêntese é trocado, por isso não é -3) e k = 4. Logo, o vértice é (3, 4), que é o ponto mais alto do arco. Passo 4: Compare com o gabarito. Cheguei por conta própria à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A está errada porque troca o sinal de h, colocando o vértice em (-3, 4), e a concavidade para baixo estaria correta. B está errada porque diz que a parábola abre para cima, o que exigiria a positivo. C está errada porque inverte o sinal de k, dando vértice (3, -4), e não (3, 4). D está errada porque combina abertura para cima com vértice (-3, -4), trocando os dois sinais.
💡 Dica: Identifique o vértice e a concavidade da parábola a partir da função dada.
Alternativa por alternativa
O aluno acerta a concavidade para baixo, mas troca o sinal dentro do parêntese e lê h = -3 a partir de (x - 3), achando que o vértice está em x = -3.
O aluno acerta o vértice (3, 4), mas ignora o sinal negativo que multiplica o quadrado e conclui que a parábola abre para cima, como em x^2 positivo.
Por que engana: Confundir o sinal da concavidade e a posição do vértice ao interpretar a função quadrática.
O aluno identifica corretamente a concavidade para baixo e a abscissa 3, mas toma o termo +4 com sinal invertido e registra k = -4 como ordenada do vértice.
O aluno confunde a forma canônica com a forma geral, trocando ao mesmo tempo o sinal de h e o de k, e ainda ignora o sinal negativo do coeficiente da concavidade.
Correta: o coeficiente de x^2 é negativo, então a parábola abre para baixo; a forma de vértice indica ponto máximo em (3, 4).
Raio-X da questão
função quadrática e vértice
diagnostico
função quadrática básica · grafo de parábola
Estude propriedades da função quadrática e como encontrar vértice e concavidade.
Confundir o sinal da concavidade e a posição do vértice ao interpretar a função quadrática.
pensamento_critico
cotidiano
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