Efeito do excesso de fertilizante preocupa agricultores. Pesquisadores de uma cooperativa mediram a produção…

Questão

Efeito do excesso de fertilizante preocupa agricultores. Pesquisadores de uma cooperativa mediram a produção de tomates em quilogramas conforme variaram a quantidade de fertilizante aplicado, indicada em unidades padrão. Na figura, o gráfico de uma função quadrática relaciona a massa colhida ao uso de fertilizante. Os pontos destacados mostram que sem fertilizante ou com 2 unidades a produção é zero e que um ponto V(1,2) indica o rendimento máximo. Essa modelagem pode ajudar a definir a dosagem ideal para maximizar a produtividade. A partir da leitura do texto e da imagem, determine a expressão algébrica que modela a produção de tomates P(x) em função da quantidade x de fertilizante aplicado.

1. A) -2x^2 + 4x + 2
2. B) -2(x - 1)^2 + 2
3. C) -2(x - 2)^2 + 2
4. D) 2(x - 1)^2 + 2
5. E) -2x^2 + 4x - 2

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a forma de vértice. Como o vértice é V(1,2), a função tem a forma P(x) = a(x - 1)^2 + 2, pois o valor máximo é 2 e ocorre em x = 1. Passo 2: Use os zeros da função para descobrir o coeficiente a. Sem fertilizante (x = 0) a produção é zero, então P(0) = 0, ou seja, a(0 - 1)^2 + 2 = 0, o que dá a + 2 = 0 e a = -2. Passo 3: Confira com o outro zero, x = 2. Temos P(2) = -2(2 - 1)^2 + 2 = -2 + 2 = 0, o que confirma o modelo. Passo 4: Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo, coerente com a existência de um rendimento máximo. Passo 5: Portanto P(x) = -2(x - 1)^2 + 2, que é a alternativa B. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: ao desenvolver a expressão, o termo constante ficaria -2 + 2 = 0, e não +2; além disso P(0) = 2, o que contradiz a produção nula sem fertilizante. C: usa x = 2 como abscissa do vértice, mas o vértice está em x = 1; além disso P(2) = 2, não zero. D: o coeficiente 2 positivo faria a parábola ter concavidade para cima, com ponto de mínimo, e não máximo; além disso P(0) = 4. E: é a expressão -2(x - 1)^2 sem o deslocamento vertical, então o máximo seria 0 e não 2, e P(0) = -2 não é zero.

💡 Dica: Use as informações do vértice e zeros para montar a função quadrática.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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