—Para maximizar nosso lucro mensal, precisamos saber quantas cadeiras produzir—afirmou o gerente da…

Questão

—Para maximizar nosso lucro mensal, precisamos saber quantas cadeiras produzir—afirmou o gerente da Carpintaria Nova. A equipe apurou que, se x representa o número de cadeiras fabricadas em um mês, o lucro P(x), em reais, é dado pela função quadrática P(x)=-5x^2+600x-2000. Observou-se também que a produção mensal não pode exceder 100 unidades nem ficar abaixo de zero. Com base nessa modelagem, a carpintaria pretende ajustar seu planejamento de produção para obter o maior lucro possível. Analise o texto-base e determine a quantidade de cadeiras que maximiza o lucro mensal da carpintaria.

1. A) 50 cadeiras
2. B) 70 cadeiras
3. C) 60 cadeiras
4. D) 40 cadeiras
5. E) 30 cadeiras

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os coeficientes da função P(x) = -5x^2 + 600x - 2000, com a = -5, b = 600 e c = -2000. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice.
2. Calcule a abscissa do vértice: xv = -b/(2a) = -600/(2 · (-5)) = -600/(-10) = 60.
3. Verifique se o valor está no domínio permitido. O enunciado diz que a produção fica entre 0 e 100 unidades, e 60 pertence a esse intervalo, então ele é válido.
4. Confira o lucro nesse ponto: P(60) = -5 · 3600 + 600 · 60 - 2000 = -18000 + 36000 - 2000 = 16000 reais. Esse é o lucro máximo.
5. Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica C, que corresponde a 60 cadeiras, o mesmo valor que obtivemos. Portanto não há divergência.
6. Por que as outras alternativas estão erradas: 50 não é o vértice, pois só coincide com o ponto médio do intervalo de 0 a 100, o que não é o critério da parábola; 70 não resulta da fórmula do vértice, pois o cálculo correto dá 60; 40 não é o vértice; e 30 também não é o vértice, pois não corresponde a -b/(2a).

💡 Dica: Calcule o vértice da função quadrática para encontrar o lucro máximo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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