Por que campos agrícolas alcançam melhor rendimento com doses controladas de fertilizante? Uma pesquisa…

Questão

Por que campos agrícolas alcançam melhor rendimento com doses controladas de fertilizante? Uma pesquisa avaliou a produtividade de grãos (em kg por hectare) em função da quantidade de fertilizante (f, em kg/ha) aplicada. O rendimento foi modelado pela função P(f)=-0,2f^2+30f+2000, válida para 0<=f<=150. O objetivo é encontrar a dose que maximiza a produtividade. Analise o texto-base e determine a quantidade de fertilizante que maximiza a produtividade de grãos, em kg por hectare.

1. A) 60 kg
2. B) 90 kg
3. C) 80 kg
4. D) 50 kg
5. E) 75 kg

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A função P(f) = -0,2f^2 + 30f + 2000 é uma parábola com concavidade para baixo, pois o coeficiente de f^2 é negativo (-0,2). Por isso, ela tem um ponto de máximo, que é o vértice da parábola. Passo 2: A abscissa do vértice é dada por f = -b/(2a), com a = -0,2 e b = 30. Passo 3: Calculando o denominador, 2a = 2 vezes -0,2 = -0,4. Então f = -30/(-0,4) = 75 kg/ha. Passo 4: Verificamos que 75 está dentro do intervalo válido 0 <= f <= 150, então o máximo é de fato atingido nesse domínio. Passo 5: Conferindo, P(75) = -0,2 vezes 5625 + 2250 + 2000 = -1125 + 4250 = 3125 kg/ha, que é maior que P(60), P(80) e P(90), como esperado. Passo 6: A alternativa A (60 kg) está errada, pois 60 não é o vértice. A alternativa B (90 kg) está errada, pois 90 está afastado do vértice e a produtividade cai após 75. A alternativa C (80 kg) está errada, pois é um valor próximo ao vértice mas não o próprio vértice. A alternativa D (50 kg) está errada, pois não corresponde a f = -b/(2a). Passo 7: Conclusão: a dose que maximiza a produtividade é 75 kg de fertilizante por hectare, o que coincide com o gabarito oficial E.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a dose ótima de fertilizante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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