Por que algumas pastagens rendem mais feno mesmo usando a mesma área de plantio? Dados ilustrativos: em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas pastagens rendem mais feno mesmo usando a mesma área de plantio? Dados ilustrativos: em uma fazenda experimental, a produção de feno (em kg por hectare) foi modelada pela função P(x)= -0.05x^2 + 4x + 2000, em que x representa a quantidade de adubo nitrogenado (kg por hectare). Essa função indica como variações em x afetam P(x). Analise o texto_base e determine a quantidade de adubo que maximiza a produção de feno.
- A) 20 kg por hectare
- B) 40 kg por hectare
- C) 80 kg por hectare
- D) 60 kg por hectare
- E) 100 kg por hectare
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A função P(x) = -0.05x^2 + 4x + 2000 é uma parábola com coeficiente a = -0.05, negativo. Por isso a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é dada por x = -b/(2a). Aqui b = 4 e a = -0.05. Passo 3: Substituindo, x = -4/(2 · (-0.05)) = -4/(-0.1) = 40. Logo, a produção é máxima com 40 kg de adubo por hectare. Passo 4: Conferência: P(40) = -0.05 · 1600 + 160 + 2000 = -80 + 160 + 2000 = 2080 kg por hectare. Para 20 kg, P(20) = 2060; para 60 kg, P(60) = 2060; para 80 kg, P(80) = 2000; para 100 kg, P(100) = 1900. Todos são menores que 2080, confirmando o máximo em 40. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 20 kg dá produção menor que com 40 kg; C) 80 kg já reduz a produção para o nível do ponto inicial; D) 60 kg está após o ponto ótimo, então a produção já começou a cair; E) 100 kg é o pior caso entre as alternativas, pois P(100) = 1900 fica abaixo até de P(0) = 2000. O gabarito oficial B está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo valor.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o máximo da função.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o vértice dividindo -b por 4a ou usando 4 dividido por 0.2, o que dá 20. Ele aplicou uma fórmula errada para a abscissa do vértice.
Vértice de P(x) em x = -b/(2a) = -4/(2·(-0.05)) = 40 kg/ha, valor que maximiza P(x).
O aluno calculou -b/a, esquecendo o fator 2 do denominador, e obteve 4/0.05 = 80. Ele conhece a ideia de vértice, mas erra a fórmula.
O aluno provavelmente comparou apenas alguns valores tabelados, notou que P(60) = 2060 parecia próximo de outros valores, e não conferiu a comparação com P(40) = 2080. Assim, escolheu um valor após o ponto de máximo.
Por que engana: O aluno pode confundir o cálculo do vértice, usando valores errados para a fórmula ou interpretando mal o coeficiente da função.
O aluno acredita que mais adubo sempre gera mais feno, usando a intuição do dia a dia. Ele ignora que o coeficiente negativo de x^2 faz a produção cair após certo ponto.
Raio-X da questão
função quadrática máximo
diagnostico
função quadrática básica · cálculo do vértice
Estude como encontrar o vértice de uma função quadrática.
O aluno pode confundir o cálculo do vértice, usando valores errados para a fórmula ou interpretando mal o coeficiente da função.
tomada_decisao
cotidiano
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