Observe o arco metálico que decora uma praça pública, modelado segundo uma parábola invertida. O gráfico a…

Questão

Observe o arco metálico que decora uma praça pública, modelado segundo uma parábola invertida. O gráfico a seguir mostra a relação entre a posição horizontal x, em metros, medida a partir de um ponto lateral do arco, e sua altura y, em metros. Os pontos marcados indicam as raízes em x = -2 e x = -1, onde a altura se anula, e o vértice V(-1,5; 0,5) aponta a altura máxima de 0,5 m. A concavidade voltada para baixo revela que a equação é f(x) = a(x+2)(x+1) com a < 0. A partir do texto e da figura, determine a expressão de f(x) e calcule o valor de f(-3).

1. A) 4
2. B) -4
3. C) 2
4. D) 0
5. E) 1/2

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. As raízes são x = -2 e x = -1, então a forma fatorada é f(x) = a(x+2)(x+1). Passo 2: O vértice V(-1,5; 0,5) permite achar a. Como f(-1,5) = 0,5, substituímos: a(-1,5+2)(-1,5+1) = a(0,5)(-0,5) = -0,25a = 0,5, logo a = -2. Passo 3: A expressão é f(x) = -2(x+2)(x+1), que desenvolvida fica f(x) = -2x^2 - 6x - 4. Para conferir, o vértice está em x = -6/(2 x (-2)) = -1,5, e f(-1,5) = -2(2,25) + 9 - 4 = 0,5, como indicado na figura. Passo 4: Calculamos f(-3) = -2(-3+2)(-3+1) = -2(-1)(-2) = -4. Pela forma expandida, também: -2(9) + 18 - 4 = -4. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4) ignora o sinal negativo de a, que é obrigatório pela concavidade voltada para baixo. A alternativa C (2) corresponde ao produto (-1)(-2) sem multiplicar pelo fator a = -2. A alternativa D (0) só ocorre nas raízes, e x = -3 não é raiz da função. A alternativa E (1/2) é a altura máxima do vértice, que não é o valor de f em x = -3.

💡 Dica: Use as raízes e o vértice para encontrar a expressão e calcule f(-3).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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