No centro cultural de uma cidade, uma estrutura em arco vai servir de moldura para shows ao ar livre. O perfil…

Questão

No centro cultural de uma cidade, uma estrutura em arco vai servir de moldura para shows ao ar livre. O perfil desse arco, medido em metros, é descrito pela função h(x)=-0,5x^2+4x+2, em que x indica a distância horizontal, a partir de um dos pilares de sustentação, e h(x) é a altura acima do solo. Com base nesse modelo, é possível determinar o ponto mais alto do arco. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do vértice da parábola que representam o ponto de altura máxima do arco.

1. A) (2, 6)
2. B) (-4, 10)
3. C) (4, 10)
4. D) (8, 2)
5. E) (4, -10)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A função é do 2º grau h(x) = -0,5x^2 + 4x + 2, com a = -0,5, b = 4 e c = 2. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é o ponto de altura máxima do arco. Passo 2: A abscissa do vértice é xv = -b/(2a) = -4/(2 · (-0,5)) = -4/(-1) = 4. Passo 3: Substituindo x = 4 na função, h(4) = -0,5 · 16 + 4 · 4 + 2 = -8 + 16 + 2 = 10. Logo, o vértice é (4, 10), e a altura máxima do arco é 10 metros, atingida a 4 metros do pilar. Passo 4: Conferência com as alternativas: a alternativa A está errada porque h(2) = 8, e não 6. A alternativa B está errada porque a abscissa -4 não é o vértice, já que a concavidade e o cálculo levam a x = 4. A alternativa D está errada porque (8, 2) mistura a abscissa obtida de forma incorreta com o termo independente 2, que é apenas o ponto onde o arco toca o solo em altura inicial. A alternativa E está errada porque a ordenada -10 é negativa, e a altura máxima de um arco acima do solo não pode ser negativa. Passo 5: O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita aqui.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua na função para y.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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