Observe o plano cartesiano apresentado na imagem, com os pontos A(-2,-4), B(-1,-1), C(3,5) e D(-3,3). Para…

Questão

Observe o plano cartesiano apresentado na imagem, com os pontos A(-2,-4), B(-1,-1), C(3,5) e D(-3,3). Para explorar propriedades de simetria, um estudante definiu o ponto E como a reflexão de B em relação ao eixo x e o ponto F como a reflexão de A em relação ao eixo y. Esse tipo de investigação auxilia a compreender como reflexões em eixos geométricos alteram ou preservam distâncias entre pontos no plano. O estudante formulou a conjectura de que o comprimento do segmento EF é menor que o comprimento do segmento CD. Com base na construção descrita e nas coordenadas ilustradas, avalie essa conjectura. Identifique, a partir do texto e da imagem, se o comprimento do segmento EF é menor, igual ou maior que o comprimento do segmento CD.

1. A) O segmento EF é menor que o segmento CD
2. B) O segmento EF é maior que o segmento CD
3. C) A soma dos comprimentos de EF e CD resulta em 13 unidades
4. D) O comprimento de EF é a metade do comprimento de CD
5. E) Os segmentos EF e CD têm o mesmo comprimento

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Reconstrua os pontos refletidos. Na reflexão em relação ao eixo x, a ordenada muda de sinal e a abscissa se mantém. Logo, E = reflexão de B(-1,-1) = E(-1,1). Na reflexão em relação ao eixo y, a abscissa muda de sinal e a ordenada se mantém. Logo, F = reflexão de A(-2,-4) = F(2,-4). Passo 2: Calcule o comprimento de EF pela distância entre dois pontos: diferença horizontal 2 - (-1) = 3 e diferença vertical -4 - 1 = -5. Então EF = raiz de (3^2 + 5^2) = raiz de 34, aproximadamente 5,83. Passo 3: Calcule o comprimento de CD com C(3,5) e D(-3,3): diferença horizontal 3 - (-3) = 6 e diferença vertical 5 - 3 = 2. Então CD = raiz de (6^2 + 2^2) = raiz de 40, aproximadamente 6,32. Passo 4: Compare: raiz de 34 é menor que raiz de 40, portanto EF é menor que CD, e a conjectura do estudante está correta. Alternativa A correta. Por que as outras estão erradas: B inverte a comparação entre os dois comprimentos; C supõe que a soma dos comprimentos seja 13, mas a soma é aproximadamente 12,15; D considera apenas a diferença horizontal, como se 3 fosse a metade de 6, ignorando a componente vertical; E supõe que a reflexão preserva a medida de segmentos diferentes, mas EF e CD não são imagens um do outro por essa reflexão.

💡 Dica: Calcule as distâncias dos segmentos usando as coordenadas e compare.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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