— Preciso completar o desenho do terreno de forma simétrica, disse o topógrafo ao colega enquanto analisava a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Preciso completar o desenho do terreno de forma simétrica, disse o topógrafo ao colega enquanto analisava a planta no papel quadriculado. Na planta, foi desenhado o triângulo ABC com vértices A(2,3), B(6,5) e C(5,1). Para concluir a figura, eles decidiram refletir esse triângulo em relação à reta vertical x=4, gerando o triângulo A'B'C'. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do ponto C' obtido pela reflexão de C em relação à reta x=4.
- A) (7,1)
- B) (2,1)
- C) (3,-1)
- D) (3,1)
- E) (5,1)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A reflexão em relação à reta vertical x=4 mantém a distância de cada ponto à reta e preserva a coordenada y, mudando apenas a coordenada x. Passo 2: O ponto C tem coordenadas (5,1). A distância horizontal de C até a reta x=4 é 5-4=1. Passo 3: O ponto refletido fica do outro lado da reta, à mesma distância, portanto x' = 4-1 = 3. Passo 4: Como a reflexão é em relação a uma reta vertical, y continua igual a 1. Logo, C' = (3,1), alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (7,1) está do mesmo lado de C em relação à reta, deslocado para a direita, o que não é reflexão; B (2,1) usa a abscissa de A, que não tem relação com C; C (3,-1) acerta a abscissa mas inverte o sinal de y, como se a reflexão fosse em torno do eixo x; E (5,1) é o próprio C, ou seja, nenhuma reflexão foi aplicada. Passo 6: Verificação: o ponto médio entre C(5,1) e C'(3,1) é (4,1), que pertence à reta x=4, confirmando que C' é o simétrico de C.
💡 Dica: Calcule a distância do ponto à reta e reflita na direção oposta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente pensou que o ponto deve ser deslocado para a direita, somando a distância 2 à abscissa de C, em vez de refletir o ponto para o outro lado da reta. Ele não percebeu que a reflexão inverte o lado em que o ponto está em relação à reta.
Por que engana: Confundir a reflexão com translação ou não alterar a coordenada correta na reflexão.
O aluno possivelmente confundiu os pontos, usando a abscissa 2 do vértice A(2,3) em vez da de C, ou fez uma conta sem relação com a distância até a reta x=4. Não aplicou a ideia de simetria em relação à reta dada.
O aluno calculou corretamente a abscissa 3, mas inverteu o sinal da ordenada, tratando a reflexão como se fosse em relação ao eixo x. Ele misturou a reflexão em torno de uma reta vertical com a reflexão em torno do eixo horizontal.
A reflexão em x=4 leva C(5,1) a C' com x'=4-(5-4)=3 e y mantido em 1.
O aluno provavelmente entendeu que o ponto C já está na posição correta e não precisa ser alterado, ou não percebeu que a reflexão muda a abscissa. Ele ignorou a operação pedida no enunciado.
Raio-X da questão
reflexão simétrica em reta
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · simetria axial
estude reflexão de pontos em relação a retas verticais
Confundir a reflexão com translação ou não alterar a coordenada correta na reflexão.
tomada_decisao
abstrato
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