Por que estabelece-se um limite de inclinacao para rampas de acesso em edificacoes? A imagem exibe o corte…

Questão

Por que estabelece-se um limite de inclinacao para rampas de acesso em edificacoes? A imagem exibe o corte transversal de uma rampa representado por um triangulo retangulo, com base de 12 m, altura de 9 m e hipotenusa de 15 m. O angulo de inclinacao alfa, junto ao solo, e responsavel pelo esforco necessario para subir a rampa. Para verificar se a inclinacao esta adequada, profissionais utilizam as razoes trigonometricas sen, cos e tg. Com base nesses dados, e possivel inferir se o angulo alfa esta dentro dos padroes de conforto e seguranca exigidos. Analise o triangulo apresentado no texto e na imagem e determine o valor de cos alfa - sen alfa expresso em fracao irredutivel.

1. A) 1/2
2. B) -1/5
3. C) 7/12
4. D) 1/20
5. E) 1/5

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os lados em relação ao ângulo alfa. Na figura, o ângulo alfa está junto ao solo, então a base de 12 m é o cateto adjacente, a altura de 9 m é o cateto oposto e a hipotenusa mede 15 m.
2. Confirme as medidas com o teorema de Pitágoras: 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 = 15^2. Assim o triângulo é retângulo e os dados são consistentes.
3. Calcule seno e cosseno de alfa. Seno é cateto oposto sobre hipotenusa: sen alfa = 9/15 = 3/5. Cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa: cos alfa = 12/15 = 4/5.
4. Calcule a expressão pedida: cos alfa - sen alfa = 4/5 - 3/5 = 1/5. Essa fração já é irredutível, e a alternativa correta é a E.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1/2) não corresponde a nenhuma combinação correta das razões do triângulo. A alternativa B (-1/5) inverte a subtração, calculando sen alfa - cos alfa. A alternativa C (7/12) resulta de tratar a base como denominador comum das razões, ignorando a hipotenusa. A alternativa D (1/20) usa a tangente (9/12) no lugar do seno ao calcular a diferença com cos alfa = 4/5.

💡 Dica: Calcule sen alfa e cos alfa usando os lados do triângulo e depois faça a subtração.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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