Atenção à acessibilidade em patrimônio histórico inspira soluções. Restauradores de um museu planejado…

Questão

Atenção à acessibilidade em patrimônio histórico inspira soluções. Restauradores de um museu planejado precisam instalar uma rampa externa para vencer um desnível interno de 10 m, mantendo a mesma inclinação de uma rampa tradicional. Para calibrar o projeto, registraram um triângulo retângulo de referência, mostrado na figura, com cateto vertical de 8 m, cateto horizontal de 15 m e hipotenusa de 17 m, de modo que o ângulo agudo em sua base é alfa. Esse modelo triangular define o padrão de inclinação que deve ser reproduzido na nova estrutura. Com base no texto e na figura, calcule o comprimento da rampa inclinada em metros para vencer um desnível de 10 m mantendo a mesma inclinação do triângulo de referência.

1. A) 21,25 m
2. B) 17,00 m
3. C) 18,75 m
4. D) 18,03 m
5. E) 11,33 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do triângulo de referência. O cateto vertical mede 8 m, o cateto horizontal mede 15 m e a hipotenusa mede 17 m. O ângulo alfa fica na base, de modo que o cateto vertical é o oposto a alfa e a hipotenusa é a diagonal da rampa.
2. Determine a razão que define a inclinação. Para o triângulo de referência, seno de alfa = cateto oposto / hipotenusa = 8/17. Essa razão é a mesma para qualquer rampa com a mesma inclinação, pois triângulos semelhantes têm lados proporcionais.
3. Aplique a razão à nova rampa. Na rampa, o desnível (cateto oposto a alfa) é de 10 m e o comprimento da rampa é a hipotenusa. Então 10 / comprimento = 8/17, logo comprimento = 10 × 17 / 8 = 170/8 = 21,25 m.
4. Verifique a resposta. Como 21,25 m é maior que 10 m, o resultado é coerente: a rampa precisa ser mais longa que o desnível. Resposta correta: alternativa A.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa B supõe que a rampa tem sempre o tamanho da hipotenusa de referência, sem ajustar ao novo desnível; a alternativa C usa a relação com o cateto horizontal (10 × 15/8), que é a projeção na base e não o comprimento da rampa; a alternativa D calcula a raiz de (10² + 15²), tratando 10 e 15 como catetos, o que mistura o desnível com a projeção horizontal de referência; a alternativa E calcula 10 × 17/15, invertendo a razão e usando o cateto horizontal no denominador em vez do cateto vertical.

💡 Dica: Use semelhança de triângulos para calcular a hipotenusa da nova rampa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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