— Professor, estou planejando um plano de poupança em que deposito 8 reais no primeiro mês e aumento sempre 3…

Questão

— Professor, estou planejando um plano de poupança em que deposito 8 reais no primeiro mês e aumento sempre 3 reais a cada mês, disse Mariana. Para visualizar os primeiros aportes, ela elaborou um gráfico com oito barras, marcando os valores de cada depósito, conforme mostra a imagem. Na representação, o primeiro depósito aparece com valor 8 e cada barra subsequente cresce de forma constante. Esse gráfico permite identificar quanto crescem os depósitos ao longo dos meses e estimar depósitos futuros com base nesse padrão. Calcule o montante total depositado nos 10 primeiros meses desse plano de poupança.

1. A) 215 reais
2. B) 148 reais
3. C) 230 reais
4. D) 200 reais
5. E) 180 reais

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. O primeiro depósito é 8 reais e cada mês aumenta 3 reais, então os depósitos formam uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo a1 = 8 e razão r = 3. Passo 2: Encontre o valor do 10º depósito. Como a10 = a1 + 9r, temos a10 = 8 + 9 x 3 = 8 + 27 = 35 reais. Passo 3: Some os 10 primeiros termos com a fórmula da soma da PA: S10 = 10 x (a1 + a10) / 2 = 10 x (8 + 35) / 2 = 10 x 43 / 2 = 215 reais. Passo 4: Conclusão. O montante total depositado nos 10 primeiros meses é 215 reais, alternativa A. Por que as outras estão erradas: B (148) corresponde apenas aos 8 primeiros meses, pois a soma de 8 termos da mesma PA dá 148, e a questão pede 10 meses. C (230) surge ao usar a10 = 8 + 10 x 3 = 38, ou seja, contando um termo a mais no cálculo do último depósito. D (200) resulta de tratar o último depósito como 8 + 8 x 3 = 32, confundindo o número de barras do gráfico com o número de meses. E (180) é uma estimativa grosseira, como se os depósitos ficassem em torno de 18 reais em média, sem usar a regra de crescimento de 3 reais por mês.

💡 Dica: Use a fórmula da soma da progressão aritmética para calcular o total dos depósitos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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