Segundo um plano de poupança fictício, Roberto iniciou depósitos mensais seguindo uma regra recursiva. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Segundo um plano de poupança fictício, Roberto iniciou depósitos mensais seguindo uma regra recursiva. No primeiro mês, aplicou R$100,00; no segundo, R$150,00. A partir do terceiro mês, cada depósito corresponde à soma dos valores aplicados nos dois meses anteriores. Assim, nos meses 1 a 5, os valores foram: mês 1: 100; mês 2: 150; mês 3: 250; mês 4: 400; mês 5: 650. Analise o texto-base e identifique os valores depositados nos meses 6, 7 e 8 conforme a regra recursiva apresentada.
- A) 1300; 2600; 5200
- B) 1050; 1700; 2750
- C) 656; 663; 671
- D) 1300; 2350; 4300
- E) 700; 750; 800
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a regra recursiva: cada depósito a partir do terceiro é a soma dos dois depósitos anteriores, ou seja, valor(n) = valor(n-1) + valor(n-2). Passo 2: Calcule o mês 6 com os meses 4 e 5: 400 + 650 = 1050. Passo 3: Calcule o mês 7 com os meses 5 e 6: 650 + 1050 = 1700. Passo 4: Calcule o mês 8 com os meses 6 e 7: 1050 + 1700 = 2750. Passo 5: Os valores dos meses 6, 7 e 8 são 1050, 1700 e 2750, o que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A dobra o valor anterior em vez de somar os dois meses anteriores; a alternativa C traz valores quase constantes, que não seguem a regra de soma; a alternativa D repete o mês 5 no lugar do mês 4 ao calcular o mês 6; a alternativa E mostra uma progressão aritmética de razão 50, que não corresponde à regra de Fibonacci apresentada.
💡 Dica: Calcule cada depósito somando os dois meses anteriores conforme a regra recursiva.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente interpretou a regra como dobrar o depósito anterior, transformando a sequência em uma progressão geométrica de razão 2, e não somar os dois meses anteriores.
Cada termo é soma dos dois anteriores: 400+650=1050; 650+1050=1700; 1050+1700=2750.
O aluno não aplicou a soma dos dois meses anteriores e aparentemente manteve valores próximos entre si, como se a regra fosse acrescentar pequenas quantias ao depósito anterior.
O aluno começou corretamente tomando 650 como base, mas somou valores errados: no mês 6 repetiu o mês 5 (650 + 650 = 1300), e nos meses seguintes misturou termos anteriores, não usando os dois meses imediatamente precedentes.
Por que engana: O aluno pode somar incorretamente os valores dos meses anteriores ou confundir a regra recursiva.
O aluno interpretou a sequência como uma progressão aritmética, supondo um acréscimo fixo de 50 por mês, o que não está previsto no enunciado.
Raio-X da questão
sequência recursiva soma
avaliacao
sequências numéricas simples · operações básicas soma
estude sequências numéricas e regras recursivas
O aluno pode somar incorretamente os valores dos meses anteriores ou confundir a regra recursiva.
pensamento_critico
cotidiano
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