— Eu guardei R$ 1.000 para investir, disse Ana. — Abri duas contas: na Conta A aplico juros simples de 1,5% ao…

Questão

— Eu guardei R$ 1.000 para investir, disse Ana. — Abri duas contas: na Conta A aplico juros simples de 1,5% ao mês; na Conta B, juros compostos de 1,5% ao mês. Uma planilha foi preenchida com os montantes acumulados em alguns períodos: Mês | Conta A (R$) | Conta B (R$) 1 | 1.015,00 | 1.015,00 5 | 1.075,00 | 1.077,29 10 | 1.150,00 | 1.160,55 12 | 1.180,00 | 1.195,60 Ana quer saber quando a vantagem acumulada da Conta B, em relação à Conta A, ultrapassou 10 reais pela primeira vez. Analise os montantes apresentados e determine em qual mês a diferença entre os valores acumulados na Conta B e na Conta A excedeu 10 reais pela primeira vez.

1. A) Mês 10
2. B) Mês 5
3. C) Mês 12
4. D) Mês 9
5. E) Mês 1

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Juros simples de 1,5% ao mês sobre R$ 1.000 rendem R$ 15 por mês, então o montante da Conta A no mês n é 1.000 + 15n. Juros compostos rendem sobre o montante anterior, então o montante da Conta B no mês n é 1.000 multiplicado por 1,015 elevado a n. Passo 2: A diferença é D(n) = B(n) - A(n). No mês 1 as duas contas valem R$ 1.015, logo D(1) = 0, pois os primeiros juros são iguais. Passo 3: Pela tabela, D(5) é cerca de R$ 2,29 e D(10) é cerca de R$ 10,55. Os centavos da tabela diferem levemente dos cálculos exatos (por exemplo, 1.000 vezes 1,015 elevado a 10 dá 1.160,54), mas isso não altera a conclusão. Passo 4: Como a diferença cresce mês a mês, basta achar o primeiro mês em que ela passa de R$ 10. No mês 9, 1,015 elevado a 9 é cerca de 1,143388, então B(9) = 1.143,39 e A(9) = 1.135, com D(9) = 8,39, que não passa de 10. Passo 5: No mês 10, D(10) = 1.160,54 - 1.150 = 10,54, que é maior que 10. Logo, a primeira vez é no mês 10, alternativa A, que coincide com o gabarito. Passo 6: Por que as outras estão erradas: o mês 5 tem diferença de apenas cerca de R$ 2,29; o mês 12 é um mês em que a vantagem já passou de 10, mas não é o primeiro; o mês 9 tem diferença de cerca de R$ 8,39, abaixo de 10; o mês 1 tem diferença zero.

💡 Dica: Calcule a diferença entre os montantes das duas contas para cada mês e identifique quando ultrapassa R$10.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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