Dados ilustrativos: um estudo de economia doméstica acompanha o desempenho de um investimento em poupança. Um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um estudo de economia doméstica acompanha o desempenho de um investimento em poupança. Um valor inicial de R$ 1000,00 foi aplicado com rendimento de 1% ao mês, capitalizado mensalmente. Ao final de cada mês, o montante passa a ser base para o cálculo do próximo rendimento. O estudo registra o valor acumulado após 3 meses de aplicação, sendo importante considerar operações com números decimais e a potência para a composição de juros. Com base nos dados, calcule o valor aproximado do investimento após 3 meses.
- A) R$ 1040,60
- B) R$ 1033,03
- C) R$ 1030,31
- D) R$ 1030,30
- E) R$ 1030,00
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Capital inicial C = 1000,00 reais, taxa i = 1% ao mês (0,01), tempo t = 3 meses, com capitalização mensal e juros compostos, em que o montante de cada mês serve de base para o mês seguinte. Passo 2: Use a fórmula do montante composto M = C x (1 + i)^t. Passo 3: Calcule a base: 1 + 0,01 = 1,01. Passo 4: Calcule a potência: 1,01^3 = 1,01 x 1,01 = 1,0201 e 1,0201 x 1,01 = 1,030301. Passo 5: Multiplique pelo capital: M = 1000 x 1,030301 = 1030,301 reais. Passo 6: Arredonde para centavos: R$ 1030,30 (o terceiro decimal é 1, então se arredonda para baixo). Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) corresponde a 1000 x 1,01^4, ou seja, aplica quatro meses de rendimento em vez de três. B) resulta de um erro de cálculo na multiplicação ou na potência, com valor acima do correto em cerca de 2,7 reais. C) é o valor 1030,301 arredondado de forma incorreta, pois o arredondamento correto dá 1030,30. E) usa juros simples (1000 + 3 x 10 = 1030), o que não respeita a composição mensal descrita no enunciado.
💡 Dica: Use a fórmula de juros compostos para calcular o montante após 3 meses.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou quatro meses de rendimento (1000 x 1,01^4 = 1040,60) ou aplicou o rendimento uma vez a mais do que o período pedido.
Por que engana: Calcular juros simples em vez de compostos ou esquecer de capitalizar o montante mensalmente.
O aluno provavelmente errou o cálculo decimal da potência 1,01^3 ou da multiplicação por 1000, por exemplo deslocando a vírgula ou somando parcelas de forma incorreta.
O aluno chegou próximo do valor exato 1030,301, mas arredondou de forma errada, subindo o último centavo em vez de aproximar para 1030,30.
1000×(1+0,01)^3=1000×1,01^3˜1000×1,030301=R$1030,30
O aluno aplicou juros simples, somando 1% do capital inicial a cada mês (3 x 10 = 30 reais), sem considerar que os juros de cada mês passam a render no seguinte.
Raio-X da questão
juros compostos, capitalizacao mensal
avaliacao
juros simples e porcentagem · potenciação de números reais
Estude juros compostos e potenciação para calcular montantes.
Calcular juros simples em vez de compostos ou esquecer de capitalizar o montante mensalmente.
tomada_decisao
cotidiano
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