Trecho de relatório, 10 junho 2024 — Em um programa de educação financeira, famílias voluntárias depositam uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório, 10 junho 2024 — Em um programa de educação financeira, famílias voluntárias depositam uma quantia mensal em uma conta de poupança. No primeiro mês, o depósito foi de R$ 20,00. A cada mês subsequente, elas aumentam o valor depositado em R$ 5,00 em relação ao mês anterior. Após seis meses, o último depósito registrado foi de R$ 45,00. Utilize a simbologia algébrica para expressar o valor do depósito, a_n, feito no mês n desse programa de poupança.
- A) a_n = 4n + 16
- B) a_n = 5n + 20
- C) a_n = 6n + 14
- D) a_n = 5n + 10
- E) a_n = 5n + 15
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O primeiro depósito é a_1 = 20 reais. Cada mês aumenta o depósito em 5 reais, então a razão da progressão aritmética é r = 5.
- Monte a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: a_n = a_1 + (n - 1) * r.
- Substitua os valores: a_n = 20 + (n - 1) * 5. Desenvolvendo, a_n = 20 + 5n - 5, ou seja, a_n = 5n + 15.
- Confira com o enunciado. Para n = 6 (sexto mês), a_6 = 5 * 6 + 15 = 45 reais, que é exatamente o último depósito informado. Para n = 1, a_1 = 5 + 15 = 20 reais, o valor inicial. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) a razão 4 contraria o aumento de 5 reais por mês. B) o termo constante 20 está errado, pois a_1 daria 25. C) a razão 6 contraria o aumento de 5 reais e daria a_6 = 50. D) o termo constante 10 daria a_1 = 15, quando o primeiro depósito foi de 20 reais.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para expressar o depósito mensal.
Alternativa por alternativa
Trocou o aumento mensal de 5 reais por 4 reais, ou seja, usou razão 4. Com essa razão, o sexto depósito seria 40 reais, e não 45.
Acertou a razão 5, mas esqueceu de subtrair 1 de n no termo (n - 1) e ficou com o termo constante 20 em vez de 15. Assim o primeiro depósito seria 25 reais.
Por que engana: Confundir o termo inicial ou a razão da progressão, resultando em fórmula incorreta para o depósito.
Atribuiu razão 6 em vez de 5 e usou termo constante 14, provavelmente por descuido na leitura do aumento mensal. O resultado daria 50 reais no sexto mês.
Calculou o termo constante subtraindo 5 de 20 de forma incorreta, obtendo 10 em vez de 15. Assim o primeiro depósito seria 15 reais, contrariando o enunciado.
Para n=1, 5·1+15=20; a cada mês soma-se 5, logo termo geral é 5n+15.
Raio-X da questão
progressão aritmética, fórmula geral
avaliacao
progressão aritmética básica · expressão algébrica simples
Estude progressão aritmética e como montar a fórmula do termo geral.
Confundir o termo inicial ou a razão da progressão, resultando em fórmula incorreta para o depósito.
tomada_decisao
cotidiano
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