— Engenheiro, como vamos dispor as colunas de iluminação ao longo do novo passeio? O coordenador explica que a…

Questão

— Engenheiro, como vamos dispor as colunas de iluminação ao longo do novo passeio? O coordenador explica que a primeira coluna fica a 8 m do ponto de partida e que cada coluna subsequente estará 2 m mais distante da anterior. A imagem apresenta o gráfico dos oito primeiros termos dessa progressão aritmética, com o eixo horizontal indicando a posição n e o eixo vertical, a distância em metros. Esse modelo auxilia na previsão de quantas colunas serão necessárias antes que a distância ultrapasse um limite definido. A partir do texto e do gráfico, determine o menor valor de n para que o n-esimo termo dessa progressão seja maior ou igual a 50 metros.

1. A) 22 colunas
2. B) 5 colunas
3. C) 23 colunas
4. D) 25 colunas
5. E) 21 colunas

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a progressão aritmética. O primeiro termo é a1 = 8 m, pois a primeira coluna fica a 8 m do ponto de partida, e a razão é r = 2 m, pois cada coluna seguinte fica 2 m mais distante da anterior. O gráfico, na figura, mostra os oito primeiros termos dessa mesma progressão, que crescem de forma linear.
2. Escreva a fórmula do termo geral: an = a1 + (n - 1) · r. Substituindo, an = 8 + (n - 1) · 2. Desenvolvendo, an = 8 + 2n - 2, logo an = 2n + 6.
3. Monte a condição do enunciado. Queremos an maior ou igual a 50, ou seja, 2n + 6 maior ou igual a 50.
4. Resolva a inequação. Subtraia 6 dos dois lados: 2n maior ou igual a 44. Divida por 2: n maior ou igual a 22.
5. Como n é um número natural (posição da coluna) e queremos o menor valor, n = 22. Verificação: a22 = 2 · 22 + 6 = 50, que satisfaz a condição com igualdade. Já a21 = 48, que não atinge 50.
6. Por que as outras estão erradas. B (5 colunas) não atinge 50 metros, pois a5 = 16 m. C (23 colunas) é a próxima posição, mas não é a menor, pois a22 já vale 50 m. D (25 colunas) ultrapassa o necessário. E (21 colunas) fica com distância de 48 m, abaixo do limite.
7. Resposta: alternativa A, 22 colunas.

💡 Dica: Use a fórmula do termo geral da progressão aritmética para encontrar n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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