Por toda a extensão de um corredor, a equipe de manutenção instalou luminárias a intervalos iguais. A primeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por toda a extensão de um corredor, a equipe de manutenção instalou luminárias a intervalos iguais. A primeira fica a 2 m da entrada, a segunda a 5 m, a terceira a 8 m, e assim por diante, até alcançar o fim de 50 m de comprimento. Os técnicos precisam modelar essas posições para planejar manutenções futuras. Identifique o termo geral da sequência que dá, em metros, a posição da n-ésima luminária nesse corredor.
- A) a_n = 3n + 1
- B) a_n = 2 + 3n
- C) a_n = 3n
- D) a_n = 3n - 1
- E) a_n = n + 2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os termos da sequência. As posições das luminárias são 2 m, 5 m, 8 m, e assim por diante, então a_1 = 2 e a_2 = 5. Passo 2: Calcular a razão. A diferença constante entre termos consecutivos é 5 - 2 = 3, ou seja, r = 3. Passo 3: Aplicar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética, a_n = a_1 + (n - 1) * r. Substituindo, a_n = 2 + (n - 1) * 3. Passo 4: Simplificar. a_n = 2 + 3n - 3, logo a_n = 3n - 1. Passo 5: Verificar. Para n = 1, a_1 = 3 - 1 = 2; para n = 2, a_2 = 6 - 1 = 5; para n = 3, a_3 = 9 - 1 = 8. Os valores conferem com o enunciado. Passo 6: Conferir o limite do corredor. A última luminária deve ficar até 50 m, e 3n - 1 <= 50 dá n <= 17, o que não altera a fórmula do termo geral. Passo 7: Analisar as alternativas erradas. A) 3n + 1 daria 4 m para a primeira luminária, e não 2 m. B) 2 + 3n daria 5 m para a primeira luminária, ou seja, trata a segunda posição como se fosse a primeira. C) 3n daria 3 m para a primeira luminária, ignorando o ponto de partida de 2 m. E) n + 2 usa diferença 1 entre as posições, o que não corresponde aos intervalos de 3 m. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a diferença entre os termos e use a fórmula da progressão aritmética.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe a razão 3, mas soma 1 ao termo geral sem verificar o primeiro termo, o que dá 4 m para a primeira luminária, e não 2 m.
O aluno esquece de subtrair a razão no ajuste do termo geral, de modo que a primeira posição sai como 5 m, tratando a segunda luminária como se fosse a primeira.
Por que engana: Confundir a fórmula do termo geral, usando coeficientes errados ou não ajustando o termo inicial corretamente.
O aluno percebe que os valores crescem de 3 em 3, mas supõe que a sequência é simplesmente os múltiplos de 3, sem considerar que a primeira posição é 2 m e não 3 m.
Para PA com a1=2 e d=3, a_n = a1 + (n-1)d = 2 + 3(n-1) = 3n - 1.
O aluno confunde a ordem da luminária com o intervalo entre elas, assumindo uma razão igual a 1 e ignorando que a distância entre luminárias consecutivas é de 3 m.
Raio-X da questão
progressão aritmética termo geral
avaliacao
progressão aritmética · fórmula do termo geral
Estude progressão aritmética e fórmula do termo geral.
Confundir a fórmula do termo geral, usando coeficientes errados ou não ajustando o termo inicial corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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