Durante a revitalização de um calçadão, uma equipe de paisagismo plantou 15 mudas em linha reta. A primeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a revitalização de um calçadão, uma equipe de paisagismo plantou 15 mudas em linha reta. A primeira muda foi colocada a 4 metros do início do calçadão. A distância entre a primeira e a segunda muda é de 5 metros. A partir daí, cada novo intervalo entre mudas aumenta 1 metro em relação ao intervalo anterior. Considerando que n representa o número da muda de onde se inicia o intervalo, qual expressão algébrica determina, em metros, a distância entre a muda n e a muda seguinte?
- A) 5n
- B) n + 3
- C) n + 5
- D) n + 1
- E) n + 4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os intervalos. O primeiro intervalo, entre a muda 1 e a muda 2, mede 5 m. Os 4 m iniciais, do começo do calçadão até a primeira muda, não são um intervalo entre mudas e não entram nessa sequência. Passo 2: Observe o padrão. Cada novo intervalo aumenta 1 m em relação ao anterior, então os intervalos formam uma progressão aritmética de primeiro termo 5 e razão 1. Passo 3: Escreva o termo geral. Se a_k é o intervalo entre a muda k e a muda k+1, então a_1 = 5 e a_k = 5 + (k - 1) = k + 4. Passo 4: Confira com exemplos. Para k = 1, a expressão dá 1 + 4 = 5 m, que é o dado do enunciado. Para k = 2, dá 6 m, que é 5 + 1, como manda o enunciado. Passo 5: Compare com o gabarito. A expressão n + 4 corresponde à alternativa E, então o gabarito oficial está correto. A alternativa A (5n) está errada porque 5n daria 5 para n = 1 mas 10 para n = 2, enquanto o intervalo cresce de forma aditiva e não multiplicativa. A alternativa B (n + 3) está errada porque para n = 1 daria 4 m, e não 5 m. A alternativa C (n + 5) está errada porque para n = 1 daria 6 m, e não 5 m. A alternativa D (n + 1) está errada porque para n = 1 daria 2 m, sem considerar o intervalo inicial de 5 m.
💡 Dica: Identifique a sequência dos intervalos e formule a expressão algébrica para o termo geral.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a distância cresce de forma proporcional ao número da muda, como em uma multiplicação, e não de forma aditiva. Ele não percebe que cada intervalo soma 1 m ao anterior.
Por que engana: Confundir o termo geral da sequência com o número da muda ou não considerar o aumento constante do intervalo.
O aluno considera os 4 m iniciais como se fossem o primeiro intervalo, o que desloca a fórmula em uma unidade e leva a constante 3 no lugar de 4.
O aluno aplica a fórmula a partir de n sem ajustar o índice, ou seja, usa 5 + n em vez de 5 + (n - 1), o que faz o intervalo da muda 1 valer 6 m.
O aluno confunde a razão da progressão (o aumento de 1 m) com o próprio termo geral e esquece o valor inicial de 5 m, escrevendo o intervalo como n + 1.
O intervalo entre a primeira e a segunda muda, correspondente a n = 1, mede 5 metros. Como cada intervalo aumenta 1 metro, os comprimentos formam uma progressão aritmética de primeiro termo 5 e razão 1. Assim, o intervalo iniciado na muda n mede 5 + (n - 1) · 1 = n + 4 metros.
Raio-X da questão
sequência aritmética, expressão algébrica
avaliacao
sequência numérica crescente · expressão algébrica básica
estude sequência aritmética e formação de expressões algébricas para termos gerais
Confundir o termo geral da sequência com o número da muda ou não considerar o aumento constante do intervalo.
pensamento_critico
cotidiano
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