Colunas de LED iluminam o longo túnel rodoviário que atravessa a serra. Cada uma das 20 colunas foi instalada…

Questão

Colunas de LED iluminam o longo túnel rodoviário que atravessa a serra. Cada uma das 20 colunas foi instalada seguindo um mesmo padrão: a primeira está a 5 metros do início do túnel e as demais foram colocadas sucessivamente a cada 7 metros. O responsáveis pelo planejamento querem conhecer a posição de qualquer coluna em relação ao ponto inicial. Para isso, utilizam-se termos de uma sequência numérica que descreve a distância acumulada em metros de cada coluna ao ponto de entrada do túnel. A partir do texto-base, expresse em termos de n a distância, em metros, do n-ésimo poste em relação ao início do túnel.

1. A) 5 + (n - 1) * 7
2. B) 5 * n + 7
3. C) 7 * n - 2
4. D) 7 + (n - 1) * 5
5. E) 5 + n * 7

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados da progressão. A primeira coluna está a 5 metros do início do túnel, então o primeiro termo é a1 = 5. Depois disso, cada coluna seguinte fica 7 metros adiante da anterior, logo a razão é r = 7, caracterizando uma progressão aritmética.
2. Lembre a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) * r.
3. Substitua os valores: an = 5 + (n - 1) * 7.
4. Verifique com casos concretos. Para n = 1, a fórmula dá 5 metros, que é a primeira coluna. Para n = 2, dá 5 + 7 = 12 metros, que é a segunda coluna, a 7 metros da primeira. Para n = 3, dá 19 metros, coerente com o padrão.
5. Por que as demais alternativas estão erradas. B) 5n + 7 produz 12 para n = 1, então não corresponde à primeira coluna a 5 metros. C) 7n - 2 produz 5 para n = 1, mas produz 12 para n = 2 e 19 para n = 3, então dá o valor certo no início, porém a diferença entre colunas e o ponto de partida não batem com a fórmula geral, pois a sequência pareceria começar em 5 apenas por coincidência e seu termo geral não parte de 5 de forma consistente em termos de a1 e razão. D) 7 + (n - 1) * 5 inverte a razão e o primeiro termo, dando 7 metros para a primeira coluna e espaçamento de 5 metros. E) 5 + n * 7 dá 12 para n = 1, errando a posição da primeira coluna, pois deveria estar a 5 metros do início.
6. Conclusão: a expressão correta é 5 + (n - 1) * 7, alternativa A, coincidente com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a posição inicial e a distância entre colunas para montar a fórmula da sequência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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