Passei por uma avenida antiga numa manhã de outono e observei o trecho onde estão instalados postes de…

Questão

Passei por uma avenida antiga numa manhã de outono e observei o trecho onde estão instalados postes de iluminação. O primeiro poste fica a 5 metros do ponto inicial da avenida, o segundo está a 8 metros, o terceiro a 11 metros e assim por diante, seguindo um padrão uniforme de posicionamento. Os engenheiros responsáveis anotaram essas distâncias e pretendem desenvolver uma expressão algébrica para determinar a localização de qualquer poste baseado em seu número na sequência. Com base no texto, expresse por meio de simbologia algébrica o enésimo termo da sequência que indica a distância, em metros, do ponto inicial até o n-ésimo poste de iluminação.

1. A) 3n + 5
2. B) 5n
3. C) 3n - 3
4. D) 3n + 2
5. E) 2n + 5

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados da sequência. A distância do primeiro poste é 5 m, do segundo é 8 m e do terceiro é 11 m. Logo, o primeiro termo é a1 = 5.
2. Calcule a razão, que é a diferença constante entre termos consecutivos. Como 8 - 5 = 3 e 11 - 8 = 3, a razão é r = 3. Trata-se de uma progressão aritmética.
3. Aplique a fórmula do termo geral de uma PA: an = a1 + (n - 1) . r. Substituindo, an = 5 + (n - 1) . 3.
4. Desenvolva a expressão: an = 5 + 3n - 3, ou seja, an = 3n + 2.
5. Verifique. Para n = 1, 3 . 1 + 2 = 5 m. Para n = 2, 3 . 2 + 2 = 8 m. Para n = 3, 3 . 3 + 2 = 11 m. A expressão reproduz corretamente os dados do enunciado.
6. Análise das alternativas erradas. A) 3n + 5 dá 8 m para o primeiro poste, o que contraria o enunciado. B) 5n dá 5, 10, 15, ..., sem seguir o padrão de 5, 8, 11. C) 3n - 3 dá 0 m para o primeiro poste, ignorando o deslocamento inicial de 5 m. E) 2n + 5 dá 7 m para o primeiro poste, e a razão 2 não corresponde à diferença de 3 m entre os postes.
7. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a diferença entre os termos e formule a expressão do termo geral da sequência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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