Uma calculadora mostrou o valor aproximado 1,414 para uma raiz quadrada. — Se esse valor é uma aproximação de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma calculadora mostrou o valor aproximado 1,414 para uma raiz quadrada. — Se esse valor é uma aproximação de v2, qual afirmação melhor descreve o número v2?
- A) √2 é um número decimal exato, porque a calculadora mostrou 1,414 sem precisar de mais casas.
- B) √2 é um número natural, pois aparece como resultado de uma raiz quadrada aproximada por 1,414.
- C) √2 é um número racional, porque 1,414 já mostra um valor decimal definido para essa raiz.
- D) √2 é um número inteiro entre 1 e 2, porque sua aproximação 1,414 está próxima de 1.
- E) √2 é um número irracional, pois sua escrita decimal é infinita e não periódica, e 1,414 representa apenas uma aproximação.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A calculadora mostra 1,414, que é um valor aproximado de v2 (raiz quadrada de 2). Passo 2: Sabe-se que v2 não é uma fração de inteiros, pois não existe número racional cujo quadrado seja 2; a demonstração clássica por absurdo mostra isso. Passo 3: Todo número irracional tem representação decimal infinita e não periódica, e é isso que caracteriza v2. Passo 4: Logo, a alternativa E descreve corretamente v2: é irracional, sua escrita decimal é infinita e não periódica, e 1,414 é apenas uma aproximação, pois cortar as casas decimais produz um valor finito. Passo 5: A alternativa A está errada, pois um decimal exato teria fim, e a calculadora apenas truncou o valor. Passo 6: A alternativa B está errada, pois v2 não é natural, já que não é inteiro. Passo 7: A alternativa C está errada, pois um número racional tem representação decimal finita ou periódica, e v2 não tem nenhuma das duas. Passo 8: A alternativa D está errada, pois v2 é aproximadamente 1,414, que é maior que 1 e menor que 2, mas não é inteiro. Gabarito oficial E confirmado.
💡 Dica: Observe se a decimal termina ou se repete.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como a calculadora exibiu um número finito de casas decimais, a raiz é exata nesse valor, confundindo a limitação do visor com a natureza do número.
O aluno confunde o resultado de uma raiz com o tipo de número, supondo que todo resultado de cálculo com aparência simples seja natural, sem verificar se é inteiro.
O aluno acha que qualquer número com representação decimal escrita é racional, esquecendo que a classe dos racionais exige decimal finito ou periódico.
Por que engana: Confundir aproximação decimal com valor exato.
O aluno confunde estar entre 1 e 2 com ser inteiro, ignorando que a aproximação 1,414 tem parte decimal e portanto não é um número inteiro.
Identifica corretamente que raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como decimal exato finito ou periódico, portanto 1,414 é só uma aproximação.
Raio-X da questão
Número irracional.
Reconhecer número ir
Frações e decimais. · Números racionais e irracionais.
Decimal finito e periódico.
Confundir aproximação decimal com valor exato.
Uso crítico de tecnologias e calculadoras.
Autoconfiança.
Números reais e apro
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