Um estudante está estudando a raiz quadrada de números irracionais. Se ele calcular v2, qual é seu valor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante está estudando a raiz quadrada de números irracionais. Se ele calcular v2, qual é seu valor aproximado?
- A) 1.5
- B) 1.414
- C) 1.2
- D) 2
- E) 1.25
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O símbolo v2 indica a raiz quadrada de 2, ou seja, o número positivo que, elevado ao quadrado, resulta em 2. Passo 2: Testamos 1,5: 1,5^2 = 2,25, que é maior que 2, então a raiz está abaixo de 1,5. Testamos 1,4: 1,4^2 = 1,96, que é menor que 2, então a raiz está entre 1,4 e 1,5. Passo 3: Testamos 1,41: 1,41^2 = 1,9881, ainda menor que 2. Testamos 1,42: 1,42^2 = 2,0164, maior que 2. Logo a raiz está entre 1,41 e 1,42. Passo 4: Testamos 1,414: 1,414^2 = 1,999396, muito próximo de 2. Assim, o valor aproximado de v2 é 1,414, que é a alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1,5) é errada porque 1,5^2 = 2,25, que ultrapassa 2. A alternativa C (1,2) é errada porque 1,2^2 = 1,44, muito abaixo de 2. A alternativa D (2) é errada porque 2^2 = 4, e não 2. A alternativa E (1,25) é errada porque 1,25^2 = 1,5625, ainda distante de 2.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 2.
Alternativa por alternativa
Estima a raiz de 2 como um valor intermediário entre 1 e 2 sem verificar elevando ao quadrado. Não percebe que 1,5 ao quadrado já ultrapassa 2.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de 2 com um número inteiro ou arredondar de forma inadequada.
Aproximação correta de v2 é 1.414.
Acredita que a raiz de 2 está próxima de 1 porque a raiz de 1 é 1, sem testar o valor pelo quadrado. Não percebe que 1,2 elevado ao quadrado fica bem abaixo de 2.
Entende que a raiz quadrada de 2 é o próprio 2, confundindo a operação de raiz com a ideia de manter o número. Não percebe que 2 elevado ao quadrado dá 4.
Faz uma aproximação por intuição ou erra o cálculo do quadrado de 1,25, achando que o resultado fica próximo de 2. O valor real de 1,25 ao quadrado é 1,5625.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada · números irracionais
Revisar o conceito de raiz quadrada e números irracionais.
Confundir a raiz quadrada de 2 com um número inteiro ou arredondar de forma inadequada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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