Em um experimento de laboratório, um cientista mede a raiz quadrada de 2. Sabe-se que 1,4 é um valor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de laboratório, um cientista mede a raiz quadrada de 2. Sabe-se que 1,4 é um valor aproximado. Qual é a estimativa mais próxima de v2 na reta numérica?
- A) 1,3
- B) 1,4
- C) 1,5
- D) 1,41
- E) 1,6
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- raiz quadrada de 2 é o número positivo que, elevado ao quadrado, resulta em 2. Passo 2: como 1^2 = 1 e 2^2 = 4, a raiz está entre 1 e 2. Passo 3: 1,4^2 = 1,96, que é menor que 2, e 1,5^2 = 2,25, que é maior que 2, então a raiz está entre 1,4 e 1,5. Passo 4: 1,41^2 = 1,9881, menor que 2, e 1,42^2 = 2,0164, maior que 2, logo a raiz está entre 1,41 e 1,42, com valor aproximado de 1,41421. Passo 5: a estimativa mais próxima entre as alternativas é 1,41, cuja distância até a raiz é cerca de 0,004, enquanto 1,4 fica a cerca de 0,014 de distância. Passo 6: a alternativa A (1,3) está errada porque fica a cerca de 0,11 da raiz, bem mais longe que as demais opções próximas; a alternativa B (1,4) está errada porque é uma aproximação menos precisa que 1,41; a alternativa C (1,5) está errada porque 1,5^2 = 2,25 ultrapassa 2 de forma considerável; a alternativa E (1,6) está errada porque 1,6^2 = 2,56, ficando muito distante de 2. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Compare as aproximações decimais com o valor conhecido de √2, cerca de 1,414.
Alternativa por alternativa
Acredita que a estimativa deve ser obtida truncando o valor na primeira casa decimal, sem verificar qual aproximação fica mais próxima da raiz.
Repete o valor aproximado dado no enunciado sem perceber que 1,41 é uma estimativa mais precisa e está mais próxima da raiz de 2.
Por que engana: Confundir o valor aproximado 1,4 com a estimativa mais precisa disponível e não perceber que 1,41 está mais próximo de √2.
Arredonda o valor para o décimo mais próximo sem testar o quadrado, sem perceber que 1,5^2 = 2,25 está bem acima de 2.
1,41 é uma boa aproximação para v2.
Supõe que a raiz de 2 se aproxima de 1,6 por intuição de proporção, sem checar que 1,6^2 = 2,56, bem distante de 2.
Raio-X da questão
Estimativa de raiz quadrada
avaliacao
Comparação de números decimais · Localização na reta numérica
Revise a localização e a estimativa de raízes quadradas na reta numérica.
Confundir o valor aproximado 1,4 com a estimativa mais precisa disponível e não perceber que 1,41 está mais próximo de √2.
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tomada_decisao
cientifico
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