Em uma lista de resultados de medidas, aparecem os valores 0,75; 2; v3; 1,2; e 5/4. — Considerando apenas a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lista de resultados de medidas, aparecem os valores 0,75; 2; v3; 1,2; e 5/4. — Considerando apenas a natureza dos números apresentados, qual deles é irracional?
- A) O número irracional é 5/4, porque frações sempre têm representação decimal infinita e não periódica.
- B) O número irracional é 0,75, porque ele não pode ser escrito como fração de números inteiros.
- C) O número irracional é 2, porque todo número inteiro apresenta decimal infinita e não periódica.
- D) O número irracional é 1,2, porque toda dízima periódica é irracional.
- E) O número irracional é a raiz quadrada de 3, porque sua representação decimal é infinita e não periódica.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros p/q, com q diferente de zero. Um número é irracional quando não pode ser escrito dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 2: Analisando 0,75, temos 0,75 = 75/100 = 3/4, que é racional. Passo 3: Analisando 2, temos 2 = 2/1, que é racional. Passo 4: Analisando raiz de 3, não existe inteiro cujo quadrado seja 3 (1^2 = 1 e 2^2 = 4), e a raiz de 3 tem representação decimal infinita e não periódica (1,7320508...). Por isso, raiz de 3 é irracional. Passo 5: Analisando 1,2, temos 1,2 = 12/10 = 6/5, que é racional (decimal finito). Passo 6: Analisando 5/4, temos 5/4 = 1,25, que é racional (decimal finito). Passo 7: Conclusão: a única alternativa correta é a E, e o gabarito oficial está correto. Em cada alternativa errada: A está errada porque frações podem ter decimal finito, como 5/4 = 1,25. B está errada porque 0,75 pode ser escrito como a fração 3/4. C está errada porque inteiros são racionais, pois podem ser escritos como n/1. D está errada porque 1,2 é um decimal finito, e não uma dízima periódica, além de ser racional.
💡 Dica: Verifique quais valores são frações, decimais finitos ou inteiros.
Alternativa por alternativa
Acredita que toda fração gera decimal infinito e não periódico, quando na verdade muitas frações geram decimais finitos, como 5/4 = 1,25.
Acha que um número decimal finito não pode ser escrito como fração de inteiros, quando 0,75 = 3/4.
Por que engana: Achar que todo decimal ou toda fração é irracional.
Associa decimal infinito e não periódico a inteiros, confundindo a característica dos irracionais com propriedades dos inteiros; todo inteiro pode ser escrito como n/1, logo é racional.
Confunde decimal exato com dízima periódica e supõe que dízimas periódicas são irracionais, quando na verdade são racionais. Além disso, 1,2 é decimal finito, pois 1,2 = 6/5.
Resposta correta: identifica o único número irracional da lista e justifica pela expansão decimal infinita e não periódica.
Raio-X da questão
Número irracional.
Reconhecer número ir
Frações e números inteiros. · Representação decimal de números racionais.
Racionais, decimais finitos e não periódicos.
Achar que todo decimal ou toda fração é irracional.
Autoconfiança intelectual.
Lista de números em
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