Em uma atividade de Matemática, um estudante anotou os seguintes números: 3/4, raiz de 2, -5 e 0,125. Qual…

Questão

Em uma atividade de Matemática, um estudante anotou os seguintes números: 3/4, raiz de 2, -5 e 0,125. Qual deles é um número irracional?

1. A) 3/4, pois é uma fração escrita na forma de razão entre dois inteiros.
2. B) -5, pois todo número negativo deixa de ser racional e passa a ser irracional.
3. C) raiz quadrada de 2, pois números que aparecem como raiz sempre são irracionais.
4. D) 0,125, pois seu desenvolvimento decimal é finito e, por isso, não pertence aos números racionais.
5. E) raiz quadrada de 2, pois não pode ser expresso como razão entre dois inteiros e tem decimal infinito e não periódico.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Lembre que um número racional pode ser escrito como razão p/q com p e q inteiros e q diferente de zero, e que sua representação decimal é finita ou infinita e periódica. Um número irracional não pode ser escrito dessa forma e tem decimal infinito e não periódico.
2. Analise 3/4. É a razão entre os inteiros 3 e 4, logo é racional. Seu decimal é 0,75, finito.
3. Analise raiz de 2. Não existe fração p/q que a represente, pois seu valor decimal (1,41421356...) é infinito e não periódico. Logo, raiz de 2 é irracional.
4. Analise -5. É um inteiro, e todo inteiro é racional, pois pode ser escrito como -5/1.
5. Analise 0,125. Ele equivale a 1/8, portanto é racional, apesar de seu decimal ser finito.
6. Conclusão. Entre os números listados, o único irracional é raiz de 2, o que coincide com o gabarito oficial E. A alternativa E está correta porque cita a justificativa adequada: não é razão entre inteiros e tem decimal infinito e não periódico.
7. Por que as outras estão erradas. A: 3/4 é racional, pois é uma razão entre inteiros, o que é justamente a característica dos racionais. B: -5 é inteiro, portanto racional, e número negativo não muda essa classificação. C: nem toda raiz é irracional, pois raiz de 4 é igual a 2, que é racional; a regra afirmada é falsa. D: decimal finito caracteriza número racional, não irracional, e 0,125 é igual a 1/8.

💡 Dica: verifique qual opção não é fração de inteiros e tem decimal infinito não periódico

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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