Qual dos seguintes números é irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual dos seguintes números é irracional?
- A) 1/2
- B) v5
- C) 3
- D) v9
- E) 0,75
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número é irracional quando não admite essa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica.
- Analisando a alternativa A, 1/2 já está na forma de fração, logo é racional (vale 0,5).
- Analisando a alternativa B, v5 é a raiz quadrada de 5. Como 5 não é quadrado perfeito (2^2 = 4 e 3^2 = 9), a raiz não é exata e seu valor decimal é infinito e não periódico (aproximadamente 2,2360679...). Portanto v5 é irracional.
- Analisando a alternativa C, 3 é inteiro e pode ser escrito como 3/1, logo é racional.
- Analisando a alternativa D, v9 é igual a 3, pois 3^2 = 9. Como resulta em número inteiro, é racional.
- Analisando a alternativa E, 0,75 é igual a 3/4, uma fração, logo é racional.
- Conclusão: a única alternativa irracional é a B, v5, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique as características dos números irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno pode achar que apenas números com infinitas casas decimais são irracionais e que a fração 1/2 seria 'incompleta'. Não percebe que toda fração de inteiros com denominador não nulo é racional.
Por que engana: Confundir números irracionais com racionais, escolhendo uma fração ou número inteiro.
v5 é um número irracional.
O aluno pode pensar que apenas raízes são irracionais e, por isso, considerar o número inteiro 3 como irracional por não ser 'exato' no sentido de não ter parte decimal. Confunde inteiros com irracionais.
O aluno pode supor que toda raiz quadrada é irracional, sem verificar se o radicando é quadrado perfeito. Não calcula que 9 é 3 elevado ao quadrado.
O aluno pode considerar que número decimal com casas finitas é irracional, confundindo decimal exato com dízima não periódica. Não converte 0,75 para a fração 3/4.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais · propriedades dos números
Revisar a definição e exemplos de números irracionais.
Confundir números irracionais com racionais, escolhendo uma fração ou número inteiro.
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