Durante uma oficina de fabricação digital em uma escola pública, estudantes analisaram os resultados de alguns…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma oficina de fabricação digital em uma escola pública, estudantes analisaram os resultados de alguns cálculos usados para programar o corte de peças. Eles registraram os seguintes valores: 2, v3, 7/4, v16 e 3/2. Para classificar os resultados, consideraram irracional todo número que não pode ser escrito como razão entre dois números inteiros, com denominador diferente de zero. Com base no texto, qual dos valores registrados representa um número irracional?
- A) 2
- B) √16
- C) √3
- D) 3/2
- E) 7/4
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os valores registrados: 2, raiz quadrada de 3, 7/4, raiz quadrada de 16 e 3/2.
- Pelo critério do texto, um número é irracional quando não pode ser escrito como razão entre dois inteiros, com denominador diferente de zero.
- O número 2 é inteiro, logo pode ser escrito como 2/1, portanto é racional.
- A raiz quadrada de 16 é igual a 4, que é inteiro e pode ser escrito como 4/1; portanto é racional.
- O número 3/2 e o número 7/4 já são frações com numeradores e denominadores inteiros, portanto são racionais.
- A raiz quadrada de 3 é aproximadamente 1,7320508..., com infinitas casas decimais não periódicas. Não existe razão entre inteiros que a represente, logo é irracional.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, √3, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 2 é inteiro, portanto racional; B) √16 é igual a 4, que é racional; D) 3/2 é uma fração de inteiros, portanto racional; E) 7/4 é uma fração de inteiros, portanto racional.
💡 Dica: Identifique os números irracionais na lista apresentada.
Alternativa por alternativa
O aluno pode achar que números inteiros 'simples' como 2 são irracionais por não parecerem ter parte decimal ou por confundir irracional com 'sem fim'. Não percebe que 2 = 2/1 é uma razão de inteiros.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito com um número racional, acreditando que todos os números com raiz são racionais.
O aluno percebe que há uma raiz quadrada e presume que ela sempre resulta em número irracional. Não calcula que 16 é quadrado perfeito, cuja raiz é 4.
O número √3 é irracional porque 3 não é um quadrado perfeito. Portanto, sua raiz quadrada não pode ser expressa como uma fração entre números inteiros. Os demais valores são racionais: 2 e 3/2 são frações de inteiros, 7/4 já é uma fração de inteiros e √16 = 4.
O aluno pode associar irracional a qualquer número com vírgula ou com aparência de 'quebrado', confundindo fração com número irracional. Não percebe que 3/2 = 1,5 é uma razão de inteiros.
O aluno pode supor que uma fração com numerador e denominador não divisíveis entre si seja irracional. Não percebe que 7/4 = 1,75 é razão entre dois inteiros com denominador diferente de zero.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · radiciação
Revisar a definição e exemplos de números irracionais.
Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito com um número racional, acreditando que todos os números com raiz são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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