Durante o planejamento de uma horta escolar, uma equipe registrou cinco valores obtidos em diferentes cálculos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o planejamento de uma horta escolar, uma equipe registrou cinco valores obtidos em diferentes cálculos de medidas. Para classificá-los, a professora explicou que um número racional pode ser escrito como quociente de dois números inteiros, com denominador diferente de zero. Já um número irracional não pode ser representado dessa forma. Considerando a definição apresentada no texto-base, qual dos valores a seguir é um número irracional?
- A) 7/4
- B) 3/4
- C) √5
- D) 5/4
- E) 12/5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O texto-base define número racional como quociente de dois inteiros com denominador diferente de zero, e número irracional como aquele que não pode ser escrito dessa forma.
- Analisemos as alternativas. 7/4, 3/4, 5/4 e 12/5 já estão escritos como quocientes de inteiros com denominador diferente de zero, logo são racionais.
- A raiz de 5 não é exata, pois não existe inteiro cujo quadrado seja 5 (2^2 = 4 e 3^2 = 9). Sua representação decimal é infinita e não periódica, e não pode ser escrita como fração de inteiros.
- Portanto, a alternativa correta é a C, √5, que é irracional. Concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 7/4 é racional por ser quociente de inteiros; B) 3/4 é racional pelo mesmo motivo; D) 5/4 é racional; E) 12/5 é racional, pois é quociente de inteiros com denominador 5.
💡 Dica: Lembre-se das características dos números irracionais.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde número fracionário com número irracional, achando que qualquer fração com numerador maior que o denominador não é racional.
Por que engana: Confundir números racionais com irracionais, escolhendo uma fração ou decimal como irracional.
O aluno acredita que números com representação decimal finita ou fração simples de termos pequenos não são racionais, associando irracionalidade à aparência da fração.
O número √5 é irracional porque não pode ser escrito como razão entre dois números inteiros. Os demais valores são racionais: 3/4, 5/4, 7/4 e 12/5 já estão escritos como frações de inteiros.
O aluno considera que uma fração com numerador maior que o denominador deixa de ser um número racional, confundindo com a ideia de número 'não exato'.
O aluno acha que frações com denominadores diferentes de potências de 10 ou com números não inteiros não são racionais, aplicando intuição errada sobre a forma do número.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar a definição e exemplos de números irracionais.
Confundir números racionais com irracionais, escolhendo uma fração ou decimal como irracional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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