Considere os números 3, 4, v5 e v8. Quais desses números são irracionais?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere os números 3, 4, v5 e v8. Quais desses números são irracionais?
- A) 3 e 4
- B) v5 e 4
- C) v5 e v8
- D) 4 e v8
- E) 3 e v8
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número é irracional quando não pode ser escrito dessa forma, por exemplo quando é raiz não exata. Passo 2: O número 3 é racional, pois pode ser escrito como 3/1. Passo 3: O número 4 é racional, pois pode ser escrito como 4/1. Passo 4: A raiz de 5 é irracional, porque 5 não é quadrado perfeito (2 ao quadrado é 4 e 3 ao quadrado é 9, e nenhum inteiro elevado ao quadrado dá 5). Passo 5: A raiz de 8 pode ser simplificada: raiz de 8 = raiz de 4 vezes raiz de 2 = 2 vezes raiz de 2. Como a raiz de 2 é irracional e multiplicar um irracional por um racional não nulo mantém a irracionalidade, a raiz de 8 é irracional. Passo 6: Logo, os irracionais da lista são a raiz de 5 e a raiz de 8, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Passo 7: A alternativa A está errada, pois 3 e 4 são racionais. A alternativa B está errada, pois 4 é racional. A alternativa D está errada, pois 4 é racional e a raiz de 5 não foi considerada. A alternativa E está errada, pois 3 é racional e a raiz de 5 foi deixada de fora.
💡 Dica: Identifique quais números são irracionais.
Alternativa por alternativa
Considera os números inteiros 3 e 4 como irracionais, talvez por confundir irracional com número sem parte decimal exata ou por não reconhecer que todo inteiro é racional (n = n/1).
Identifica corretamente a raiz de 5 como irracional, mas julga 4 como irracional e não reconhece que a raiz de 8 também é irracional, possivelmente por não simplificar a raiz de 8 para 2 raiz de 2.
Por que engana: Confundir números irracionais com racionais, considerando que todos os números com raiz quadrada são irracionais.
v5 e v8 são números irracionais.
Reconhece a raiz de 8 e o 4 como irracionais, mas deixa a raiz de 5 de fora, provavelmente por achar que, sem simplificação aparente, ela seria racional, ou por supor que 4 é irracional por ser raiz quadrada.
Acerta a raiz de 8 como irracional, mas considera o 3 irracional e não percebe que a raiz de 5 também é irracional, possivelmente por confundir números inteiros com irracionais e por não testar se 5 é quadrado perfeito.
Raio-X da questão
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números racionais e irracionais · radicais e suas propriedades
Revisar a definição de números irracionais.
Confundir números irracionais com racionais, considerando que todos os números com raiz quadrada são irracionais.
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abstrato
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