Em um aplicativo de mapas, a linha de ônibus foi desenhada pela reta y = 2x + 1. Os pontos A(0, 1), B(2, 5) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de mapas, a linha de ônibus foi desenhada pela reta y = 2x + 1. Os pontos A(0, 1), B(2, 5) e C(4, 9) foram marcados para representar paradas do trajeto. — Com base na equação da reta, qual afirmação é correta sobre esses pontos?
- A) Os três pontos pertencem à mesma reta, então são alinhados.
- B) Se dois pontos estão na reta, o terceiro também deve estar, mesmo sem testar a equação.
- C) Apenas os pontos A e B pertencem à reta, enquanto C fica fora dela.
- D) Os pontos pertencem ao trajeto, mas não formam uma única reta porque têm distâncias diferentes.
- E) Como a reta é crescente, os pontos apenas indicam uma aproximação do caminho, sem garantir alinhamento.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para verificar se um ponto pertence à reta y = 2x + 1, substituímos a coordenada x na equação e comparamos o resultado com a coordenada y do ponto. Passo 2: Ponto A(0, 1): 2 vezes 0 mais 1 dá 1, que é igual a y = 1. Logo, A pertence à reta. Passo 3: Ponto B(2, 5): 2 vezes 2 mais 1 dá 5, que é igual a y = 5. Logo, B pertence à reta. Passo 4: Ponto C(4, 9): 2 vezes 4 mais 1 dá 9, que é igual a y = 9. Logo, C pertence à reta. Passo 5: Como os três pontos satisfazem a mesma equação de reta, eles estão alinhados sobre ela, e a alternativa A está correta. Passo 6: A alternativa B está errada, pois dois pontos determinam uma reta, mas um terceiro ponto só pertence a ela se satisfizer a equação, o que precisa ser testado. Passo 7: A alternativa C está errada, pois o ponto C satisfaz a equação (2 vezes 4 mais 1 é 9), então pertence à reta. Passo 8: A alternativa D está errada, pois o alinhamento não depende de as distâncias entre pontos consecutivos serem iguais; aqui, aliás, os passos são iguais (variação de 2 em x e de 4 em y), e os três pontos estão na mesma reta. Passo 9: A alternativa E está errada, pois uma reta crescente é um conjunto contínuo de pontos e os pontos que satisfazem a equação estão exatamente sobre ela, sem aproximação.
💡 Dica: Substitua cada ponto na equação e confira se a igualdade é verdadeira.
Alternativa por alternativa
É a única afirmação compatível com a equação dada, pois os três pares de coordenadas satisfazem y = 2x + 1.
O aluno acredita que, bastando dois pontos estarem na reta, o terceiro estará automaticamente, sem precisar verificar. Ele confunde a propriedade de que dois pontos determinam uma reta com a ideia de que qualquer terceiro ponto já pertence a ela.
O aluno provavelmente substituiu x = 4 na equação e errou o cálculo, obtendo 8 em vez de 9, por esquecer de somar 1 ao dobro de 4. Assim concluiu que C está fora da reta.
Por que engana: Verificar apenas um ponto ou confiar na aparência do gráfico
O aluno acha que pontos alinhados precisam estar a distâncias iguais entre si, e como as distâncias entre A, B e C parecem diferentes a olho, conclui que não formam uma reta. Ele confunde espaçamento com alinhamento.
O aluno associa a reta crescente a um traçado aproximado, como um desenho à mão livre, e acredita que os pontos marcados em um mapa são apenas aproximações do caminho. Ele não percebe que a equação define exatamente os pontos da reta.
Raio-X da questão
Pontos que satisfazem a mesma equação de reta são alinhados
Reconhecer pontos co
Plano cartesiano · Função afim
Substituição de coordenadas em uma função afim
Verificar apenas um ponto ou confiar na aparência do gráfico
Mobilidade urbana
Atenção
Mapa e trajeto de ôn
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