Em um mapa de uma praça, três pontos foram marcados com as coordenadas A(1, 2), B(3, 6) e C(5, 10). A equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mapa de uma praça, três pontos foram marcados com as coordenadas A(1, 2), B(3, 6) e C(5, 10). A equipe de planejamento quer saber se esses pontos podem ser ligados por uma mesma linha reta sem desvio. — Com base nas coordenadas, o que se pode concluir sobre a posição dos pontos A, B e C no plano cartesiano?
- A) Os pontos A e B estão alinhados, mas o ponto C não segue a mesma reta dos demais.
- B) Os três pontos não estão alinhados, pois as distâncias entre eles são diferentes.
- C) Os três pontos formam um triângulo, porque não apresentam a mesma posição no plano.
- D) Os três pontos ficam alinhados apenas se forem ligados na ordem A, B e C.
- E) Os três pontos estão alinhados, formando uma única reta no plano cartesiano.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para verificar se três pontos estão alinhados, calculo o coeficiente angular (inclinação) do segmento AB e do segmento BC e comparo os valores. Passo 2: Em AB, a variação em y é 6 - 2 = 4 e a variação em x é 3 - 1 = 2, logo a inclinação é 4/2 = 2. Passo 3: Em BC, a variação em y é 10 - 6 = 4 e a variação em x é 5 - 3 = 2, logo a inclinação também é 4/2 = 2. Passo 4: Como as duas inclinações são iguais e os segmentos compartilham o ponto B, os três pontos pertencem à mesma reta, ou seja, estão alinhados. Podemos confirmar com a reta y = 2x, que passa por A(1, 2), B(3, 6) e C(5, 10). Passo 5: A alternativa A está errada, porque o ponto C pertence à mesma reta que A e B. A alternativa B está errada, porque pontos alinhados podem estar espaçados de forma irregular, e o que importa é a inclinação. A alternativa C está errada, porque três pontos formam triângulo apenas quando não são colineares, e aqui eles são. A alternativa D está errada, porque o alinhamento é propriedade do conjunto de pontos e não depende da ordem em que são ligados. Passo 6: O gabarito oficial E está correto e coincide com a minha resolução.
💡 Dica: Compare a variação entre as coordenadas dos pontos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou corretamente a inclinação de AB, mas errou ao calcular a inclinação de BC ou esqueceu de verificá-la, concluindo que C fica fora da reta.
O aluno acredita que pontos alinhados precisam estar igualmente espaçados, confundindo distância entre pontos com a inclinação da reta que os contém.
O aluno interpreta que pontos em posições diferentes sempre formam um triângulo, esquecendo que três pontos só formam triângulo quando não são colineares.
Por que engana: achar que três pontos diferentes nunca podem estar na mesma reta
O aluno acha que a ordem de ligação dos pontos determina se eles estão alinhados, quando o alinhamento depende apenas das coordenadas do conjunto.
Esta é a conclusão correta porque as coordenadas mantêm a mesma razão de variação entre os pares de pontos, indicando que pertencem à mesma reta.
Raio-X da questão
colinearidade
Identificar colinear
plano cartesiano · proporcionalidade entre coordenadas
coeficiente angular e reta
achar que três pontos diferentes nunca podem estar na mesma reta
planejamento urbano
atenção aos detalhes
plano cartesiano em
Questões parecidas com resolução
- Em uma planta digital de uma praça, foram marcados três pontos no plano cartesiano: A(1, 2), B(3, 6) e C(5, 10). A…
- Em uma planta cartesiana de uma instalação elétrica, as coordenadas estão expressas em metros. Uma parede retilínea deve…
- Em uma feira escolar, uma corda será esticada entre três postes marcados por A(-1, 2), B(1, 0) e C(3, -2). A equipe…
- Numa projeção de arte digital, foram marcados os pontos A(1, 1), B(2, 3) e C(4, 6) para formar um traço contínuo. —…
- No plano cartesiano, considere os pontos A(2,1), B(10,5) e C(6,13). Calcule as distâncias AB, BC e AC e verifique se o…
- Em um jogo de construção, a personagem posiciona três pontos para formar uma barra única no cenário: A(2, 3), B(4, 5) e…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog