Visitei um viveiro de samambaias raras em que cada planta conta o número de folíolos semana a semana. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei um viveiro de samambaias raras em que cada planta conta o número de folíolos semana a semana. No diário de campo, anotei: na 1ª semana, 1 folíolo; na 2ª, 3; na 3ª, 7; na 5ª, 31. O naturalista não registrou o valor da 4ª semana, mas destacou que havia uma regularidade de multiplicação e acréscimo que mantinha o padrão observado. A partir das informações, determine quantos folíolos havia na quarta semana.
- A) 15
- B) 16
- C) 9
- D) 13
- E) 8
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de folíolos registrada: 1 (1ª semana), 3 (2ª semana), 7 (3ª semana), ? (4ª semana) e 31 (5ª semana). Passo 2: Calcule as diferenças entre termos consecutivos: 3 - 1 = 2, 7 - 3 = 4. As diferenças dobram, então o padrão é de multiplicação por 2 somada a um acréscimo. Passo 3: Pela regularidade, a diferença entre a 3ª e a 4ª semana deve ser 8 (o dobro de 4). Logo, a 4ª semana tem 7 + 8 = 15 folíolos. Passo 4: Confira com a 5ª semana: a diferença seguinte deve ser 16 (o dobro de 8), e 15 + 16 = 31, que é exatamente o valor registrado. Isso confirma a regularidade. Passo 5: Outra forma de ver o padrão é que cada termo é 2 elevado ao número da semana, menos 1: 2^1 - 1 = 1, 2^2 - 1 = 3, 2^3 - 1 = 7, 2^4 - 1 = 15 e 2^5 - 1 = 31. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 16 (B) seria 2^4 sem subtrair 1, o que não bate com a 5ª semana; 9 (C) supõe acréscimo constante de 2, mas a sequência não é aritmética; 13 (D) soma 6 ao valor anterior, mas as diferenças são 2, 4, 8, e não 2, 4, 6; 8 (E) é 2^3 e não corresponde à 4ª semana, pois o valor da 3ª semana já é 7. Passo 7: Conclusão: a 4ª semana tinha 15 folíolos, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Observe a sequência e identifique a regra de multiplicação e acréscimo para encontrar o valor da 4ª semana.
Alternativa por alternativa
Seguindo a regra recursiva a_n=2·a_{n-1}+1, temos a_4=2·7+1=15, compatível com 31=2·15+1.
O aluno percebeu que os valores se relacionam com potências de 2, mas usou 2^4 = 16 sem subtrair 1, esquecendo que o padrão é 2^n - 1.
Por que engana: O aluno pode confundir a regra da sequência e aplicar operações incorretas, como somar ou multiplicar de forma errada.
O aluno assumiu que o acréscimo é constante, somando 2 ao valor anterior (7 + 2 = 9), ignorando que as diferenças dobram entre as semanas.
O aluno identificou que as diferenças aumentam, mas supôs que aumentam de 2 em 2 (2, 4, 6) em vez de dobrar (2, 4, 8), somando 6 a 7 para obter 13.
O aluno associou a 4ª semana a 2^3 = 8, confundindo a posição da semana com o expoente e ignorando que o valor da 3ª semana já é 7, maior que 8 quando somado ao padrão.
Raio-X da questão
sequência numérica e padrão
avaliacao
sequência numérica simples · operações básicas de multiplicação
estude sequências numéricas e regras de formação de padrões
O aluno pode confundir a regra da sequência e aplicar operações incorretas, como somar ou multiplicar de forma errada.
tomada_decisao
cotidiano
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