Folhas verdes brotam em série ao longo de cada filamento de uma samambaia. Observadores notaram que, no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas verdes brotam em série ao longo de cada filamento de uma samambaia. Observadores notaram que, no primeiro nó, surgem 4 folhas; no segundo, 7; no terceiro, 10; no quarto, 13; e no quinto, 16 folhas. Esses valores descrevem o número de folhas em cada nó em cinco nós consecutivos. Dados ilustrativos. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que permite calcular o número de folhas no n-ésimo nó dessa samambaia?
- A) a_n = 3n + 2
- B) a_n = 3n + 1
- C) a_n = 3n + 4
- D) a_n = 3n
- E) a_n = 4n
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de folhas por nó: 4, 7, 10, 13, 16. A diferença entre termos consecutivos é sempre 3 (7 - 4 = 3, 10 - 7 = 3, 13 - 10 = 3, 16 - 13 = 3), então se trata de uma progressão aritmética de razão 3 e primeiro termo 4. Passo 2: Na progressão aritmética, o termo geral é a_n = a_1 + (n - 1) * r. Substituindo a_1 = 4 e r = 3, temos a_n = 4 + 3(n - 1) = 4 + 3n - 3 = 3n + 1. Passo 3: Verifique com o próprio enunciado: para n = 1, 3(1) + 1 = 4; para n = 2, 3(2) + 1 = 7; para n = 5, 3(5) + 1 = 16. Todos os valores batem com os dados. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) a_n = 3n + 2 daria 5 no primeiro nó, não 4. C) a_n = 3n + 4 daria 7 no primeiro nó. D) a_n = 3n daria 3 no primeiro nó, ignorando a folha inicial. E) a_n = 4n daria 4, 8, 12..., com razão 4 e não 3. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial B está correto, e a expressão que descreve o número de folhas no n-ésimo nó é a_n = 3n + 1.
💡 Dica: Observe a sequência e identifique a regra de formação da expressão algébrica.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu a razão 3, mas ajustou o termo independente sem conferir o primeiro nó, chegando a um valor 1 unidade acima do dado (5 em vez de 4).
A sequência é aritmética de razão 3 e termo inicial 4, logo a_n = 3n + 1 gera 4,7,10,... para n=1,2,3,...
O aluno provavelmente tomou o valor 7, que aparece no segundo nó, como se fosse o termo inicial, deslocando toda a sequência em uma posição.
Por que engana: Confundir o termo inicial ou a razão da progressão, levando a uma expressão incorreta.
O aluno assumiu que o número de folhas é proporcional ao número do nó (a_n = 3n), ignorando que a sequência começa em 4 e não em 3, o que é uma confusão entre progressão aritmética com termo inicial e proporcionalidade direta.
O aluno confundiu a razão da progressão aritmética (que é 3, a soma constante) com um fator multiplicativo, e usou 4n por ser o primeiro termo, sem verificar o crescimento real da sequência.
Raio-X da questão
progressão aritmética, expressão algébrica
avaliacao
progressão aritmética · expressão algébrica
Estude progressões aritméticas e como formar expressões algébricas para sequências numéricas.
Confundir o termo inicial ou a razão da progressão, levando a uma expressão incorreta.
pensamento_critico
cotidiano
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