Pesquisadores desenvolveram um jardim temático em que arbustos são plantados em linhas que seguem um padrão de…

Questão

Pesquisadores desenvolveram um jardim temático em que arbustos são plantados em linhas que seguem um padrão de expansão. Na primeira fileira há 1 arbusto, na segunda 3, na terceira 7 e na quarta 15. Cada nova fileira possui o dobro de arbustos da anterior acrescido de 1. Para a quinta e a sexta fileiras, observou-se que a quinta tinha ___ e a sexta 63. A sétima fileira também segue o mesmo padrão. A partir do texto-base, identifique os valores que preenchem as posições quinta e sétima da sequência apresentada.

1. A) 16 e 64
2. B) 31 e 63
3. C) 31 e 127
4. D) 30 e 126
5. E) 32 e 128

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a regra da sequência. Cada termo é o dobro do anterior acrescido de 1: 2 vezes 1 mais 1 dá 3; 2 vezes 3 mais 1 dá 7; 2 vezes 7 mais 1 dá 15. Portanto, a regra é a_(n+1) = 2 vezes a_n + 1.
2. Calcule a quinta fileira. A quarta fileira tem 15 arbustos, então a quinta tem 2 vezes 15 mais 1 = 31 arbustos. O enunciado também confirma a sexta fileira: 2 vezes 31 mais 1 = 63, o que está de acordo com o dado do texto.
3. Calcule a sétima fileira. A sexta fileira tem 63 arbustos, então a sétima tem 2 vezes 63 mais 1 = 127 arbustos.
4. Verifique um padrão alternativo. Os termos são 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, que equivalem a 2 elevado a n menos 1 (2^1 - 1, 2^2 - 1, e assim por diante). Isso confirma os valores 31 e 127.
5. Compare com o gabarito. Os valores encontrados são 31 e 127, correspondentes à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A alternativa A soma 1 ao termo anterior em vez de dobrar; a B repete o valor 63 na sétima posição; a D dobra sem somar 1; a E usa 32 e 128, que são potências de 2 e não seguem a regra de recorrência.

💡 Dica: Calcule cada fileira usando a regra dada: dobro do anterior mais 1.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Entre as colinas de um vale mediterrâneo, um agricultor organizou fileiras de oliveiras para facilitar a colheita. Na…
• Dados de um viveiro comunitário indicam que o jardineiro organizou as floreiras em filas com quantidades que seguem um…
• Por que plantações em linhas muitas vezes seguem um mesmo ritmo de crescimento? Em um viveiro experimental, um técnico…
• Ao organizar recentemente um encontro de moradores, os responsáveis notaram um padrão na arrumação das cadeiras em…
• Dados ilustrativos: no Parque Cerâmica, voluntários organizaram canteiros em fileiras para o plantio de mudas. Na…
• DESCRIÇÃO DE CENA: Em um projeto de paisagismo para a praça central de uma cidade, uma equipe organiza vasos de tulipas…

Todas as questões de Sequências recursivas: observação de regras usadas utilizadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo)