Você sabia que padrão matemático pode surgir em experimentos do cotidiano? Uma equipe de botânicos registrou…

Questão

Você sabia que padrão matemático pode surgir em experimentos do cotidiano? Uma equipe de botânicos registrou, durante cinco dias, o número de novas folhas que surgiam em mudas de uma planta rara: Dia 1: 2 folhas; Dia 2: 3 folhas; Dia 3: 5 folhas; Dia 4: 8 folhas; Dia 5: 13 folhas. Observando os dados, eles concluíram que cada valor, a partir do terceiro dia, é obtido combinando resultados dos dois dias anteriores. Analise o texto-base e identifique a expressão recursiva que descreve corretamente a sequência numérica apresentada.

1. A) a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + 1
2. B) a_n = 2 * a_{n-1}
3. C) a_n = a_{n-2} + 2
4. D) a_n = a_{n-1} + a_{n-2}
5. E) a_n = a_{n-1} + 2

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Observe a sequência dada: 2, 3, 5, 8, 13.
2. Verifique as diferenças entre termos consecutivos para testar as alternativas que envolvem somas constantes. 3 - 2 = 1, 5 - 3 = 2, 8 - 5 = 3, 13 - 8 = 5. As diferenças não são constantes, então não há progressão aritmética simples.
3. Teste a relação do enunciado, que combina os dois termos anteriores. Para o terceiro termo: a_3 = a_2 + a_1 = 3 + 2 = 5. Correto.
4. Para o quarto termo: a_4 = a_3 + a_2 = 5 + 3 = 8. Correto.
5. Para o quinto termo: a_5 = a_4 + a_3 = 8 + 5 = 13. Correto.
6. Logo, a expressão recursiva que descreve a sequência é a_n = a_{n-1} + a_{n-2}, que é a sequência de Fibonacci (com os primeiros termos 2 e 3).
7. Por que as outras estão erradas: A) inclui um +1 que não aparece nos dados, pois 2 + 3 = 5 e não 6; B) a razão multiplicativa seria 2, mas 3 * 2 = 6 e não 5; C) usa apenas o termo de duas posições antes e soma 2, o que daria 2 + 2 = 4 no terceiro termo, não 5; E) soma constante de 2 não explica o crescimento 5 para 8 nem 8 para 13.
8. Conclusão: a alternativa correta é a D, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Observe a relação entre os termos da sequência para identificar a expressão recursiva correta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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