Uma decoracao em forma de pentagono regular foi planejada para uma janela. Em figuras regulares, os angulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma decoracao em forma de pentagono regular foi planejada para uma janela. Em figuras regulares, os angulos internos sao iguais. — Qual caracteristica dos angulos internos justifica a regularidade da figura?
- A) Os cinco angulos internos sao congruentes, ou seja, todos apresentam a mesma medida.
- B) Os cinco angulos internos sao iguais porque a figura foi desenhada como regular, e nao o contrario.
- C) Os cinco angulos internos sao retos, pois todo pentagono regular precisa ter angulos de 90 graus.
- D) Os cinco angulos internos somam o valor esperado para um pentagono, mesmo que tenham medidas diferentes.
- E) Os cinco angulos internos aumentam de modo igual, formando uma sequencia ordenada dentro da figura.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que, em figuras regulares, os ângulos internos são iguais, e pergunta qual característica dos ângulos justifica a regularidade do pentágono. A resposta é a congruência: os cinco ângulos internos têm a mesma medida. Passo 2: Um pentágono regular tem lados congruentes e ângulos internos congruentes. Como a soma dos ângulos internos de um pentágono é 540 graus (fórmula (5 - 2) x 180), cada ângulo de um pentágono regular mede 540 / 5 = 108 graus. Passo 3: A alternativa B está errada porque inverte a relação causal: a figura não é regular porque foi desenhada assim, e sim por ter lados e ângulos congruentes. Passo 4: A alternativa C está errada porque ângulos retos aparecem em quadrados, não em pentágonos regulares, cujos ângulos medem 108 graus. Passo 5: A alternativa D está errada porque a soma 540 graus é uma propriedade de qualquer pentágono convexo, e não caracteriza a regularidade; a regularidade exige medidas iguais. Passo 6: A alternativa E está errada porque ângulos que crescem em sequência não definem uma figura regular; o que importa é que todos tenham a mesma medida. Passo 7: Conclusão: a alternativa A é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Procure a propriedade que define um poligono regular.
Alternativa por alternativa
Resposta conceitualmente correta: em um pentagono regular, todos os angulos internos sao iguais, o que caracteriza a regularidade da figura.
O aluno inverte a relação de causa e efeito, achando que a figura é regular apenas por ter sido desenhada assim, sem reconhecer que a regularidade vem das propriedades dos ângulos e dos lados.
O aluno confunde o pentágono com o quadrado, achando que todo polígono regular tem ângulos retos. Ele não sabe que o ângulo interno de um pentágono regular mede 108 graus.
O aluno acredita que a soma dos ângulos internos (540 graus) é suficiente para caracterizar a regularidade, sem perceber que a soma vale para qualquer pentágono e que a regularidade exige medidas iguais.
Por que engana: Confundir angulos iguais com soma dos angulos internos.
O aluno interpreta a palavra regular como uma sequência ordenada de crescimento dos ângulos, lendo o enunciado de forma literal e fora do sentido geométrico do termo.
Raio-X da questão
Angulos congruentes em poligono regular.
Reconhecer poligono
Classificacao de poligonos. · Congruencia de segmentos e angulos.
Congruencia de angulos.
Confundir angulos iguais com soma dos angulos internos.
Rigor na leitura do enunciado.
Geometria plana.
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