Uma professora desenhou no quadro duas figuras em forma de pentágono. Ela informou que, nas duas figuras, cada…

Questão

Uma professora desenhou no quadro duas figuras em forma de pentágono. Ela informou que, nas duas figuras, cada lado mede exatamente o mesmo que o lado correspondente na outra e todos os ângulos internos também são iguais. Uma das figuras está espelhada em relação à outra, mas sem mudar o tamanho. Considerando as informações, qual conclusão matemática é válida sobre essas duas figuras?

1. A) As duas figuras são apenas semelhantes, porque uma está espelhada em relação à outra e, por isso, não podem ser congruentes.
2. B) As duas figuras são congruentes apenas se estiverem na mesma posição, sem nenhuma inversão ou espelhamento.
3. C) As duas figuras não são congruentes, porque figuras espelhadas sempre têm medidas diferentes entre si.
4. D) As duas figuras são congruentes somente se forem sobrepostas exatamente sem precisar girar ou espelhar uma delas.
5. E) As duas figuras são congruentes, porque têm lados correspondentes com as mesmas medidas e ângulos correspondentes com as mesmas medidas, mesmo estando em posição espelhada.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão afirma. As duas figuras são pentágonos, todos os lados correspondentes têm a mesma medida e todos os ângulos internos correspondentes são iguais. Além disso, uma está espelhada em relação à outra, sem mudança de tamanho.
2. Lembre o conceito de congruência. Duas figuras são congruentes quando possuem a mesma forma e o mesmo tamanho, ou seja, quando lados e ângulos correspondentes são iguais. Para verificar isso, basta que as medidas correspondentes coincidam; a posição no plano não entra na definição.
3. Considere o espelhamento. Uma reflexão (espelhamento) é uma isometria, isto é, preserva distâncias e ângulos. Assim, uma figura espelhada em relação à outra, sem alterar o tamanho, continua congruente a ela. Note que o espelhamento não é uma rotação, mas isso não impede a congruência.
4. Analise a conclusão válida. Como os seis critérios de correspondência (cinco lados e cinco ângulos) são iguais, a conclusão correta é que as figuras são congruentes, mesmo estando em posição espelhada. Isso corresponde à alternativa E.
5. Por que as outras estão erradas. A: confunde semelhança com congruência; semelhança exige apenas proporcionalidade, e aqui as medidas são iguais, portanto a figura espelhada é congruente. B: exige posição idêntica, o que não é necessário para congruência. C: afirma que espelhamento muda medidas, o que é falso, pois a reflexão preserva distâncias. D: exige sobreposição sem espelhar, mas a congruência não depende de a figura ser movida de uma forma específica.
6. Conclusão: a alternativa E é a única conclusão matematicamente válida.

💡 Dica: Compare lados e ângulos correspondentes; a posição da figura não altera a congruência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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