Em uma planilha de controle, foi registrada a equação 0,5x² = 50. — Quais são as soluções reais dessa equação?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma planilha de controle, foi registrada a equação 0,5x² = 50. — Quais são as soluções reais dessa equação?
- A) x = 10, pois a raiz quadrada de 100 é 10.
- B) x = 100 e x = -100, pois a equação equivale a x^2 = 50.
- C) x = 25 e x = -25, pois 50 dividido por 0,5 é 25.
- D) x = 10 e x = -10, pois a equação equivale a x^2 = 100.
- E) x = 5 e x = -5, pois a equação equivale a x^2 = 25.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Isole x^2. Dividindo os dois lados da equação 0,5x^2 = 50 por 0,5 (ou multiplicando por 2), obtemos x^2 = 100.
- Extraia a raiz quadrada dos dois lados. Como existem dois números cujo quadrado é 100, temos x = 10 ou x = -10, pois 10^2 = 100 e (-10)^2 = 100.
- Verifique. Para x = 10 ou x = -10, temos 0,5 vezes 100 = 50, o que confirma que ambas são soluções reais.
- Compare com o gabarito. Resolvendo por conta própria, encontrei a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) indica apenas a raiz positiva e omite x = -10. B) não isola x^2 corretamente, pois ignora o coeficiente 0,5 e trata a equação como x^2 = 50. C) confunde o quociente 50 / 0,5 = 100 com o valor de x, e não de x^2, além de calcular a divisão de forma incorreta. E) chega a x^2 = 25, mas 0,5 vezes 25 = 12,5, e não 50, então a conta está errada.
💡 Dica: Divida por 0,5 e depois extraia a raiz quadrada considerando os dois sinais.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a raiz quadrada de 100 é a única solução e esquece que a equação do segundo grau admite também o valor negativo.
Por que engana: Esquecer a solução negativa ou errar a divisão por 0,5
O aluno não isola x^2 corretamente, ignorando o coeficiente 0,5 e mantendo o termo 50 no lugar de 100.
O aluno divide 50 por 0,5 e interpreta o resultado como o valor de x, quando na verdade é o valor de x^2. Não aplica a raiz quadrada após a divisão.
Corresponde ao procedimento correto: dividir os dois lados por 0,5, obter x^2 = 100 e, ao extrair a raiz quadrada, considerar as duas soluções reais, positiva e negativa.
O aluno calcula mal a divisão de 50 por 0,5, obtendo x^2 = 25, em vez de x^2 = 100. Isso indica erro de cálculo na etapa de isolamento.
Raio-X da questão
Equação do segundo grau com duas raízes reais
Verificar resolução
Operações com números decimais · Raiz quadrada de quadrado perfeito
Raiz quadrada e soluções opostas
Esquecer a solução negativa ou errar a divisão por 0,5
Uso de dados em planilhas
Persistência
Planilha de controle
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