Em uma reforma, duas placas quadradas idênticas serão usadas no piso. A soma das áreas das duas placas é 50…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma reforma, duas placas quadradas idênticas serão usadas no piso. A soma das áreas das duas placas é 50 cm², e o lado de cada placa é x. Isso leva ao modelo 2x² = 50. — Qual é a medida do lado de cada placa?
- A) O lado de cada placa mede 50 cm.
- B) O lado de cada placa mede 7 cm.
- C) O lado de cada placa mede 5 cm.
- D) O lado de cada placa mede 10 cm.
- E) O lado de cada placa mede 25 cm.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretar o modelo. A soma das áreas das duas placas quadradas idênticas é 50 cm², e cada placa tem lado x, logo a área de cada placa é x^2 e a soma das duas é 2x^2 = 50.
- Isolar o x^2. Dividindo os dois lados da equação por 2, temos x^2 = 25.
- Extrair a raiz quadrada. Como x é uma medida de comprimento, ele é positivo, então x = raiz de 25 = 5 cm.
- Verificar. Cada placa tem área 5^2 = 25 cm² e duas placas somam 50 cm², o que confirma o modelo.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, o lado de cada placa mede 5 cm. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A confunde o lado com a soma das áreas; B usa 7, cujo quadrado é 49, valor próximo de 50, mas não exato; D dobra o 50 antes de extrair a raiz, obtendo x^2 = 100; E toma x^2 = 25 como se fosse o próprio lado, esquecendo a raiz quadrada.
💡 Dica: Use a equação dada para encontrar o valor de x.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a soma das áreas (50 cm²) como se fosse a medida do lado, sem relacionar a área com o lado da placa.
O aluno procurou um número cujo quadrado fosse aproximadamente 50 e escolheu 7, pois 7^2 = 49 está perto de 50, em vez de resolver a equação exatamente.
Por que engana: confundir área com lado ou não aplicar corretamente a raiz quadrada na equação.
Dividindo 2x² = 50 por 2, obtém-se x² = 25. Como x representa uma medida de comprimento, considera-se a raiz positiva: x = 5 cm.
O aluno multiplicou 50 por 2 ao isolar x^2, obtendo x^2 = 100, em vez de dividir por 2 como exige a equação 2x^2 = 50.
O aluno encontrou x^2 = 25 e registrou 25 como a medida do lado, esquecendo de extrair a raiz quadrada.
Raio-X da questão
área do quadrado, equação do segundo grau
avaliacao
área do quadrado · resolução de equações quadráticas
estude como calcular área do quadrado e resolver equações quadráticas simples
confundir área com lado ou não aplicar corretamente a raiz quadrada na equação.
tomada_decisao
cotidiano
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