Em uma atividade de matemática, uma estudante encontrou a equação 3x² = 75 para determinar um número real x. —…

Questão

Em uma atividade de matemática, uma estudante encontrou a equação 3x² = 75 para determinar um número real x. — Quais são os valores reais de x que satisfazem a equação?

1. A) Os valores reais são x = 5, pois ao retirar a raiz quadrada de x^2 resta apenas o valor positivo.
2. B) Os valores reais são x = 15 e x = -15, pois basta dividir 75 por 3 e depois tirar a raiz quadrada do resultado.
3. C) Os valores reais são x = 25, pois 3x^2 = 75 implica x^2 = 75 e, em seguida, x = 25.
4. D) Os valores reais são x = 5 e x = -5, pois 3x^2 = 75 leva a x^2 = 25 e, então, x = 5 ou x = -5.
5. E) Os valores reais são x = 5 e x = 25, pois a equação fica satisfeita quando x assume os dois números positivos mais próximos de 75.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Isole o termo x^2 dividindo os dois lados da equação 3x^2 = 75 por 3, o que resulta em x^2 = 25. Passo 2: Encontre os números reais cujo quadrado é 25. Como 5^2 = 25 e (-5)^2 = 25, os valores são x = 5 ou x = -5, pois o quadrado de um número real é sempre não negativo e tanto o positivo quanto o negativo de 5 o satisfazem. Passo 3: Verifique: 3 · 5^2 = 3 · 25 = 75 e 3 · (-5)^2 = 3 · 25 = 75, confirmando as duas soluções. Passo 4: A alternativa A está errada porque ignora a raiz negativa de x^2 = 25. A alternativa B está errada porque 75 dividido por 3 é 25, e a raiz quadrada de 25 é 5, não 15. A alternativa C está errada porque a equação não se reduz a x^2 = 75 e x = 25 não é solução, pois 25^2 é muito maior que 75. A alternativa E está errada porque x = 5 é solução, mas x = 25 não é, e a equação não tem relação com os números positivos mais próximos de 75. Conclusão: o gabarito D está correto.

💡 Dica: Divida por 3 e tire a raiz quadrada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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