Resolva a equação 2x² = 50 e apresente todos os valores reais de x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva a equação 2x² = 50 e apresente todos os valores reais de x.
- A) x = -5
- B) x = 0
- C) x = ±5
- D) x = 10
- E) x = 25
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Isolar o termo em x^2. Dividindo os dois lados de 2x^2 = 50 por 2, obtemos x^2 = 25. Passo 2: Encontrar os números cujo quadrado é 25. O número 5 elevado ao quadrado dá 25 (5^2 = 25), e o número -5 também (de (-5)^2 = 25, pois o sinal negativo desaparece ao elevar ao quadrado). Logo, x pode valer 5 ou -5, escrito como x = ±5. Passo 3: Conferir as duas soluções na equação original. Para x = 5: 2 vezes 25 = 50, correto. Para x = -5: 2 vezes 25 = 50, também correto. Passo 4: Comparar com as alternativas. A alternativa C traz exatamente os dois valores reais da equação, por isso é a correta, em concordância com o gabarito oficial. A alternativa A traz apenas a raiz negativa, deixando de fora x = 5. A alternativa B afirma que x = 0, mas 2 vezes 0 ao quadrado resulta em 0, e não em 50. A alternativa D afirma que x = 10, mas 2 vezes 100 daria 200, e não 50. A alternativa E afirma que x = 25, mas isso daria 2 vezes 625, muito maior que 50.
💡 Dica: Isolar x² e aplicar a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno encontra x^2 = 25 e considera apenas a raiz negativa, esquecendo que a raiz quadrada de um número positivo tem sempre dois valores, um positivo e outro negativo.
Por que engana: Confundir a operação de raiz quadrada com a multiplicação, resultando em valores incorretos para x.
O aluno tenta resolver a equação de forma incorreta, possivelmente anulando termos ou tratando a expressão como se fosse igual a zero, o que leva a x = 0 sem respeitar o valor 50 do lado direito.
Dividindo por 2 obtém-se x² = 25; portanto x = ±v25 = ±5.
O aluno faz uma divisão errada, usando 50 dividido por 5 em vez de dividir por 2, e chega a x = 10 sem verificar a substituição na equação original.
O aluno trata x^2 como se fosse x e resolve 2x = 50, obtendo x = 25; ele não entende que o expoente 2 exige extrair a raiz quadrada do resultado.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
resolução de equações quadráticas · fatoração de polinômios
Revisar resolução de equações do segundo grau.
Confundir a operação de raiz quadrada com a multiplicação, resultando em valores incorretos para x.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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