Em um laboratório escolar, a leitura de um equipamento foi resumida por 0,5x² = 18. — Qual é o valor de x que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório escolar, a leitura de um equipamento foi resumida por 0,5x² = 18. — Qual é o valor de x que satisfaz a equação, considerando as soluções reais?
- A) As soluções reais são x = 9 e x = -9.
- B) A solução real é apenas x = 6.
- C) As soluções reais são x = 3 e x = -3.
- D) As soluções reais são x = 36 e x = -36.
- E) As soluções reais são x = 6 e x = -6.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A equação é 0,5x² = 18. Isolamos x² multiplicando ambos os lados por 2 (ou dividindo 18 por 0,5), o que dá x² = 36.
- Para encontrar x, tiramos a raiz quadrada dos dois lados. Como a raiz de 36 é 6, e tanto 6² quanto (-6)² valem 36, obtemos x = 6 ou x = -6.
- Verificação: 0,5 · 6² = 0,5 · 36 = 18 e 0,5 · (-6)² = 18, logo ambas servem.
- Alternativa A está errada, pois 9² = 81 e 0,5 · 81 = 40,5, não 18.
- Alternativa B está errada, pois ignora a raiz negativa; toda equação do tipo x² = número positivo tem duas soluções reais opostas.
- Alternativa C está errada, pois 3² = 9 e 0,5 · 9 = 4,5, não 18.
- Alternativa D está errada, pois 36 é o valor de x², não de x; 0,5 · 36² daria 648, não 18.
- Conclusão: o gabarito E está correto, pois as soluções reais são x = 6 e x = -6.
💡 Dica: Isolar x e calcular as raízes da equação quadrática.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 18 dividido por 2, obtendo 9, e tomou esse valor como x, sem resolver x² e sem extrair a raiz quadrada.
O aluno encontrou corretamente x = 6 como raiz positiva, mas descartou a raiz negativa, achando que apenas a solução positiva vale ou que a 'leitura' de um equipamento só pode ser positiva.
O aluno dividiu 18 por 2 para obter x² = 9, invertendo a operação: como 0,5 é a metade de 1, deveria ter multiplicado 18 por 2 para isolar x².
Por que engana: Confundir o valor correto das raízes ao não dividir corretamente ou calcular a raiz quadrada errada.
O aluno obteve x² = 36 e parou, tomando 36 como o próprio valor de x, sem extrair a raiz quadrada.
Ao dividir 18 por 0,5, obtém-se 36, então x² = 36. Como tanto 6² quanto (-6)² são iguais a 36, as duas soluções reais são 6 e -6.
Raio-X da questão
equação quadrática, raízes reais
avaliacao
equações do segundo grau · operações com números reais
estudar resolução de equações quadráticas e cálculo de raízes
Confundir o valor correto das raízes ao não dividir corretamente ou calcular a raiz quadrada errada.
tomada_decisao
cotidiano
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