Em um exercício de recuperação, um estudante encontrou o modelo (1/4)x² = 16 para representar um valor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um exercício de recuperação, um estudante encontrou o modelo (1/4)x² = 16 para representar um valor desconhecido x. — Quais são as soluções reais da equação?
- A) As soluções reais são x = 8 e x = -8.
- B) As soluções reais são x = 32 e x = -32.
- C) As soluções reais são x = 64 e x = -64.
- D) As soluções reais são x = 8 e x = 16.
- E) As soluções reais são x = 8 e x = 0.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Escreva a equação dada: (1/4)x² = 16.
- Para eliminar a fração, multiplique os dois lados por 4: x² = 16 × 4, logo x² = 64.
- Tire a raiz quadrada dos dois lados. Como existem dois números reais cujo quadrado é 64, temos x = raiz de 64 ou x = menos raiz de 64, ou seja, x = 8 ou x = -8.
- Verifique: (1/4) × 8² = (1/4) × 64 = 16, e (1/4) × (-8)² = 16. Ambas as soluções satisfazem a equação.
- Conclusão: as soluções reais são x = 8 e x = -8, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B multiplica 16 por 2 em vez de 4, o que não resolve a equação; C esquece de extrair a raiz quadrada e usa 64 diretamente como solução; D mistura o valor do lado direito (16) com as soluções; E inclui o zero, que não satisfaz a equação, pois (1/4) × 0² = 0, diferente de 16.
💡 Dica: Isolar x² e calcular as raízes quadradas.
Alternativa por alternativa
Multiplicando ambos os lados da equação por 4, obtém-se x² = 64. Como 8² = 64 e (-8)² = 64, as duas soluções reais são 8 e -8.
O aluno multiplica o 16 por 2 (ou usa o 4 de forma errada ao eliminar a fração) e chega a x = 32, tratando a operação com a fração de maneira incorreta.
Por que engana: Confundir o valor de x² com o valor de x, não aplicando a raiz quadrada corretamente.
O aluno multiplica 16 por 4 para obter x² = 64 e, em seguida, esquece de extrair a raiz quadrada, tomando 64 como o próprio valor de x.
O aluno confunde o valor do lado direito da equação (16) com uma solução, ou acredita que 16 também é raiz, e considera apenas a raiz positiva 8.
O aluno acredita que zero é solução porque ele anula algum fator ou por intuição de que 'zero elevado a algo' resolve a equação, sem substituir o valor para conferir.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
potenciação e radiciação · equações do primeiro grau
resolver equações quadráticas e extrair raízes
Confundir o valor de x² com o valor de x, não aplicando a raiz quadrada corretamente.
tomada_decisao
abstrato
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