Em uma folha quadriculada, a professora desenhou o triângulo A(2, 3), B(4, 1) e C(1, 2). Depois, orientou a…

Questão

Em uma folha quadriculada, a professora desenhou o triângulo A(2, 3), B(4, 1) e C(1, 2). Depois, orientou a turma a multiplicar as coordenadas por -2 para formar uma nova figura. — O que caracteriza a figura obtida nessa transformação?

1. A) A nova figura tem vértices A'(4, 6), B'(8, 2) e C'(2, 4), obtidos ao dobrar cada coordenada sem alterar o sinal.
2. B) A nova figura tem vértices A'(-2, -3), B'(-4, -1) e C'(-1, -2), obtidos ao trocar apenas o sinal de cada coordenada.
3. C) A nova figura tem vértices A'(3, 2), B'(1, 4) e C'(2, 1), obtidos ao inverter a ordem das coordenadas de cada ponto.
4. D) A nova figura tem vértices A'(0, 1), B'(2, -1) e C'(-1, 0), obtidos ao subtrair dois de cada coordenada original.
5. E) A nova figura tem vértices A'(-4, -6), B'(-8, -2) e C'(-2, -4), obtidos ao multiplicar cada coordenada por -2.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Resolvi sem olhar o gabarito. A tarefa é multiplicar cada coordenada de cada vértice por -2. Passo 2: Para A(2, 3), temos 2 vezes -2 = -4 e 3 vezes -2 = -6, logo A'(-4, -6). Passo 3: Para B(4, 1), temos 4 vezes -2 = -8 e 1 vezes -2 = -2, logo B'(-8, -2). Passo 4: Para C(1, 2), temos 1 vezes -2 = -2 e 2 vezes -2 = -4, logo C'(-2, -4). Esses vértices coincidem exatamente com a alternativa E, que é o gabarito oficial, e eu concordo com ele. Passo 5: Geometricamente, a multiplicação de todas as coordenadas por -2 em relação à origem produz uma figura semelhante à original, com lados duas vezes maiores, girada 180 graus em torno da origem (uma homotetia de razão -2). Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa o fator 2 mas esquece o sinal negativo; a B troca apenas o sinal, o que seria uma reflexão sem ampliação; a C inverte as coordenadas, o que é uma reflexão em torno da reta y = x e não uma multiplicação; a D subtrai 2, o que é uma translação e não uma multiplicação.

💡 Dica: Multiplique cada coordenada por -2, separadamente, em cada vértice.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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